如何理解微分的涵义-排行榜大全

微分在数学中的定义：由函数B等于y，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

不用书本语言。微，相对于整体无穷小，但又带有原函数的趋势特性。主要用来计算函数的微增的部分。例如：一个正方体刷漆，要计算用多少体积的漆，那就先列正方体的体积方程，再求导这个方程，用计算出的导数去乘于微增的漆的厚度，这个就是微分，由于原函数的结果是体积，所以微分后的也是体积。

微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

函数在某点处的微分是：【微分 = 导数乘以 dx】，也就是，dy = f'(x) dx。

不过，我们的微积分教材上，经常出现

dy = f'(x) Δx 这种乱七八糟的写法，更会有一大段利令智昏的解释。

Δx 差值，是增值，是增量，是有限的值，是有限的小，但不是无穷小；f'(x) Δx 因此也就是有限的小，但不是无穷小。

dx 是无穷小，是无穷小的差值，是无穷小的增值。

只有当 Δx 趋向于 0 时，写成 dx，导数的定义就是如此！

由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。

扩展资料：

把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。

设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

如果函数f在一点x_0的雅克比矩阵的每一个元素\frac{\partial f_i}{\partial x_j}(x_0)都在x_0连续，那么函数在这点处可微，但反之不真。

参考资料来源：百度百科——微分

微分体现的是以直代曲的思想，因为f(x)可微，就表示Δy=Ady+o(x)，o(x)小得可怜，忽略不计，近似有Δy=dy。也就是说当自变量获得一个很小的增量dx，从x0变化到x0+dx时，我们用在x0处的微分dy=f'(x0)dx，即一条线段来代替实际函数的增量Δy。

比如说求1.001²，就是求f(x)=x²在x=1.001处的函数值。因为f(1)=1，当x获得一个很小的增量dx=0.001时，对应f(x)的增量就近似等于dy=f'(1)*dx=2*0.001=0.002。

所以f(1.001)就近似等于1.002。你自己按计算器，实际的结果误差在万分之0.01以内。这就体现出了以直代曲的便利性，不管函数有多复杂，用一条直线段来代替原来函数图像的曲线。

扩展资料

三角函数

d/dx(sin x)=cos x

d/dx(cos x)=-sin x

d/dx(tan x)=sec^2 x

d/dx[sin(ax+b)]=a[cos(ax+b)]

d/dx[cos(ax+b)]=-a[sin(ax+b)]

d/dx[tan(ax+b)]=a[sec^2(ax+b)]

d/dx(sin^n x)=n[sin^(n-1) x](cos x)

d/dx(cos^n x)=-n[cos^(n-1) x](sin x)

如何理解微分的涵义