平行四边形的平行投影是两条线，一个平面。
平行投影一般地用光线照射物体，在某个平面，地面、墙壁等上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影。
平行四边形的平行投影可以是正方形吗
可以
用纸裁一个平行四边形，放在太阳光下观察他的影子，相信你可以找到合适的角度让他的影子成为一个正方形的。
不过你最好用自己头脑想，能够让这一系列动作浮现在你大脑中，想象着你正在调整纸制的平行四边形的角度，观察他的投影，其实就是冥想了。
呵呵，心有多大，世界就有多大！
有关平行投影
1,正方形的平行投影可能是菱形——正方形本身就是四角相等的菱形；
2，长方形的平行投影可能是平行四边形——长方形本身就是四角相等的平行四边形；
3，如果是不规则梯形，平行投影还可能是不规则四边形；如果是等腰梯形，平行投影还可能是长方形甚至正方形。
4，三角形的中线交点在三角形的平行投影中的对应点是其平行投影的中线交点（如果平行投影为线段，则是其中点）。
平行四边形平行投影影子形状
题中都没说明阳光是从哪个角度射入，
因此投影可以是与窗户相似，相等，等边不等长，等长不等宽的矩形，还有甚至是一般的平行四边形，
但无论是什么，都是平行四边形．都是对边相等且平行的．
故选B．
证明平行四边形的投影也是平行四边形
设:ABCD为一平行四边形, a 为一平面. A,B,C,D在a上的投影分别为A1,B1,C1,D1.. 由于:AB//CD,故AB与平面a的夹角等于CD与a 的夹角. 又AB=CD 故由投影定理:A1B1=C1D1. 同理可证:A1D1=B1C1. 即知:A1B1C1D1也是平行四边形.
九年级下册投影课件
第1课时 平行投影与中心投影
教学目标：
【知识与技能】
1.了解投影、投影线、投影面的概念，掌握平行投影和中心投影的概念及性质.
2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.
【过程与方法】
经过观察、想象，体会中心投影与平行投影之间的区别.
【情感态度】
1.积极参与探索，总结，与同伴交流，勇于解决问题.
2.通过了解，感受我国古代灿烂的文化，并会用数学的眼光观察世界.
【教学重点】
平行投影、中心投影的含义及其特征.
【教学难点】
平行投影与中心投影的区别及判断方法.
教学过程：
一、情境导入，初步认识
媒体展示:
①物体在日光或灯光的照射下，在墙壁或地面形成影子；
②皮影戏；
③灯光下，做不同的手势形成各种各样的手影.(可让学生参与现场表演，激发学生求知欲)
二、思考探究，获取新知
1.投影及平行投影的概念阅读教材P95，了解投影的定义及平行投影的定义.
(1)投影的定义:光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面.
(2)平行投影的定义:由平行光线形成的投影.如物体在太阳光的照射下形成影子.
【教学说明】平行投影的特征:同一物体在不同时刻太阳光下影子的方向和长短是不一样的.一般上午的影子由西→西北→北变化，影子越来越短，下午的影子由北→东北→东变化，影子越来越长.
三、运用新知，深化理解
1.晚上小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影( )
A.变长 B.变短 C.先变长后变短 D.先变短后变长
2.在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（ ）
A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定
3.在一个晴朗的白天里，小亮在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道当时所处的时间是（ ）
A.上午 B.中午 C.下午 D.无法确定
4.从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，操场上旗杆在地面上的影子变化规律是（ ）
A.先变长，后变短 B.先变短，后变长
C.方向改变，长短不变 D.以上都不正确
5.在同一时刻，身高为1.6米的小强的影长是1.2米，旗杆的影长是15米，则旗杆高为_______.
【教学说明】学生自主完成加深对新知的理解.
【答案】1. D 2. A 3. A 4. B 5. 20米
四、师生互动，课堂小结
1.本堂课主要学习了投影、平行投影、中心投影的有关概念，初步认识了平行投影和中心投影的特征，通过例题和练习掌握了平行投影的简单应用.
2.本堂课你学到了什么，还有什么疑惑和同学们交流一下.
课堂作业：
1.教材P99第2、3题.
2.完成《学法》中本课时的练习.
教学反思：
本节课首先通过媒体展示、学生动手，让学生们初步感知投影，接着学习平行投影及中心投影的概念，通过例题和练习掌握投影的简单应用，培养学生积极探索、动手动脑的习惯，增强学习数学的兴趣.
第2课时 正投影
教学目标：
【知识与技能】
1.理解正投影概念，了解点、直线、平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影.
2.掌握正投影的成像规律，会画一个立体图形的正投影.
【过程与方法】
经过观察、想象、体会正投影的概念，了解中心投影、平行投影与正投影的关系.
【情感态度】
1.积极参与探索，勇于解决问题.
2.会用数学的眼光观察世界.
【教学重点】
掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系.
【教学难点】
掌握线段、正方形、正方体的正投影特征.
教学过程：
一、情境导入，初步认识
1.同学们回顾一下：
①什么是投影？
②投影包括哪几种？
2.同学们猜想一下：平行投影时，当投影线垂直于投影面时，物体形成的投影如何呢？
二、思考探究，获取新知
1.正投影的定义
让同学们拿着课本，看看它在太阳光下的正投影是什么形状?
正投影定义：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影.
【教学说明】正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面.
2.正投影的特征
探究1 把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置；①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；
③铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）.
三种情况下铁丝的正投影各是什么形状?由此你可以猜想线段的正投影有什么规律?
学生自主完成，小组内展示，细铁丝可以用铅笔代替.
【教学说明】
①铁丝平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；
②铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍是一条线段，但长度变短了；
③铁丝垂直于投影，它的正投影变成了一个点.
正投影特征
：①当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1；
②当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB＞A2B2；
③当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.
探究2 把一块正方形硬纸板Q（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：
①纸板平行于投影面；
②纸板倾斜于投影面；
③纸板垂直于投影面.
三种情况下纸板的正投影各是什么形状?由此你可以猜想得出什么规律?
【教学说明】用作业本做一个投影试验就可得出结论.
结论：①纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q形状、大小一样（即全等）；
②纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小发生变化（面积变小）；
③纸板Q垂直于投影面P时，Q的`正投影成为一条线段.
例 如图，按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标出尺寸.
解：(1)正投影是一个正方形，如图(1).
(2)正投影是一个矩形，如图(2).
三、运用新知，深化理解
1.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（ ）
A.正方形 B.平行四边形或线段 C.矩形 D.菱形
2.当棱长为20cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（ ）
A. 20cm2 B. 300cm2 C. 400cm2 D. 600cm2
3.下列命题中真命题的个数为（ ）
①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形.
A.1 B.2 C.3 D.0
4.一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形_______投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形_______投影面.
【教学说明】学生自主完成，教师巡视引导分析.
【答案】1.B 2.C 3.D 4.平行于 倾斜于
四、师生互动，课堂小结
1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
2.在学生回答的基础上，教师点评：①线段、平面图形、立体图形的正投影规律；②画物体的正投影应注意哪些细节?
课堂作业：
1.教材P100第5、6题.
2.完成《学法》本课时的练习.
教学反思：
本节课通过学生自己动手完成书本、铅笔在太阳光下的正投影，加深了对正投影概念的理解，有利于对正投影规律的掌握，培养了学生动手、动脑和探究问题的能力.
