数学中图形的相似性是怎么定义的

数学上，相似性指两个图形的形状完全相似。

若存在两个点的集，其中一个能透过放大缩小、平移或旋转等方式变成另一个，就说它们具有相似性。

名师教你如何判定中考数学三角形相似

相似三角形是初中数学中的一个非常重要的知识点，它也是历年中考的热点内容，通常考查以下三个部分：一是考查相似三角形的判定；二是考查利用相似三角形的性质解题；三是考查与相似三角形有关的综合内容。以上试题的考查既能体现开放探究性，又能注重知识之间的综合性。首先我们帮助学生突破相似三角形判定这个难点，下面以两道例题来说明解答策略及规律。

例1（1）在平行四边形ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交BD和BC于点E、F，则图中相似三角形共有_____对。

解答对策：由平行四边形对边平行的性质得到相似三角形的基本图形（平行八字、平行A字）清楚地展现出来，此处是学生掌握比较好的地方；再将相似的特殊情形如全等、相似的传递性加以强调，这部分内容是学生知识的漏洞之处，易混易错。通过问题情境的铺设，层层铺垫，同学们既容易全面理解，又可以抓住解题规律，起到了突出重点、突破难点的效果。

教师在解答此处时，利用几何画板辅助。通过将基本图形从复杂图形中分离出来，用不同颜色区分，同一颜色归类，层次清晰，效果明显！

答案：6对

（2）将△ACE绕点C旋转一定的角度后使点A落在点B处，点E落在点D处，且点B、C、E在同一直线上，直线AC、BD交于点F，CD、AE交于点G，

AE、BD交于点H，连接AB、DE。则以下结论中：①∠DHE＝∠ACB，②△ABH∽△GDH，③△DHG∽△ECG，④△ABC∽△DEC，⑤CF＝CG，其中正确的是______

解答对策：教师引领学生挖掘隐含条件，利用不同颜色将重要的图形一一清楚地展现出来，同学们可以抓住解题方法、规律。教师通过创设情境，层层铺垫，有利于学生的理解，有利于学生的迁移和技能的形成，有利于完善学生的知识结构，实现了突出重点、突破难点的意图。

下面我们逐一分析每个结论：

结论①：由旋转得，∠CEA=∠CDB=β，∠CBD=∠CAE=γ

∠1=∠CBD+∠CEA=γ+β，∠2=∠CAE+∠CEA=γ+β

所以得，∠1=∠2，即∠DHE＝∠ACB

结论③：由∠CEA=∠CDB，∠DGH=∠EGC

所以得△DHG∽△ECG

（两角对应相等的三角形相似）

结论④：由△DHG∽△ECG，得∠DHG=∠ECG

同理∠AHF=∠BCF，又∠DHG=∠AHF，

所以∠BCA=∠ECD

又AC=BC，DC=EC，所以△ABC∽△DEC

（两边对应成比例且夹角对应相等的三角形相似）

结论②：若△ABH∽△GDH，则∠ABH=∠GDH=β

则∠BAC=∠CBA=γ+β，∠ACD=∠BAC=γ+β

在△ABH中，γ+β+γ+β+α=180o

点B、C、E共线，γ+β+α+α=180o

解方程，得α=60o，则△ABC是等边三角形，与已知矛盾，则结论②不成立。

八年级数学学习合作小组在学过《图形的相似》这一章后，发现可将相似三角形的定义、判定以及性质拓展到矩

相似性是人感官上对事物内在联系的一致性的认识。

语文里有相似性表现为比喻、拟人等手法等，

数学里有相似性表现为相似几何及相似数学等，

哲学里有相似性表现为事物的共性或内在联系等，

他们的共性在于逻辑思维，数学思维和形象思维对于事物的认识程度，

即你认识事物越深刻，越能把握事物的本质联系，也就是所谓的相似性。

谢谢

矩阵的相似是怎样定义的？

1、矩阵等价的定义及符号：

存在满秩矩阵PQ,使得：B=PAQ成立,则称矩阵A、B等价；矩阵的等价符号为：

2、矩阵相似的定义及符号：

存在可逆矩阵P,使得：B=P-1AP成立,则称矩阵A、B相似；矩阵的相似符号为：

3、矩阵合同的定义及符号：

存在可逆矩阵P,使得：B=P’AP成立,则称矩阵A、B合同；矩阵的合同符号为：

扩展资料：

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

矩阵的乘法：

两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵  ，它的一个元素：

并将此乘积记为：C=AB

矩阵的乘法满足以下运算律：

结合律：（AB）C=A（BC）

左分配律：（A+B）C=AC+BC

右分配律：C（A+B）=CA+CB

矩阵乘法不满足交换律。

参考资料来源：矩阵-百度百科