有理数集,即由所有有理数所构成的集合,用字母Q表示。有理数集是实数集的子集,有理数集是一个无穷集,不存在最大值或最小值。由于有理数集中所有元素均为有理数,因此可得整数集、分数集、小数集、自然数集,都是有理数集的一个子集。即有理数包含整数、分数、小数、自然数。有理数集是实数集的一个子集,也是复数集的一个子集,即有理数是实数或复数的一部分。

有理数集包括什么

有理数包括整数和分数。

有理数集,即由所有有理数所构成的集合,用黑体字母Q表示。有理数集是实数集的子集。有理数集是一个无穷集,不存在最大值或最小值。

由于有理数集中所有元素均为有理数,因此可得:整数集、分数集、小数集、自然数集,都是有理数集的一个子集,即:有理数包含整数、分数、小数、自然数等(不考虑重复列举关系);有理数集是实数集的一个子集,也是复数集的一个子集,即:有理数是实数(或复数)的一部分。

有理数

有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合,即有理数的小数部分为有限或无限循环小数。

有理数与之对应的是无理数(不是有理数的实数遂称为无理数),其小数部分是无限不循环的数。有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中也有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”。事实上,这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”。

有理数集是什么?

指两个整数的比。列如1、2、3这些都是有理数。有理数是整数和分数的集合,有理数用黑体字母Q表示,有理数集是实数集的子集。

整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。

有理数的认识

有理数集与整数集的一个重要区别是,有理数集是稠密的,而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后,任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数,这就是稠密性。整数集没有这一特性,两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。

有理数是实数的紧密子集:每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是,仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列,有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的(稠密)子集,因此它同时具有一个子空间拓扑。

什么叫有理数集 有理数的由来

很多同学都学习了有理数,那么什么是有理数?什么是有理数集?大家一起来看看吧。

有理数集简介

数学上,有理数是一个整数a和一个非零整数b的比,例如3/8,通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合,整数也可看做是分母为一的分数。

有理数与分数的区别,分数是一种比值的记法。可以是无理数,例如根号2/2。

有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。

有理数集,即由所有有理数所构成的集合,用黑体字母Q表示。有理数集是实数集的子集。

有理数名字的由来

有理数这一概念最早源自西方《几何原本》,明末数学家徐光启和学者利玛窦翻译《几何原本》,前6卷时的底本是拉丁文,他们将这个词的拉丁文( 即“logos”) 译为“理”,这个“理”在文言文中的意思是“比值”。

明末时期日本落后于我们,常常派使者来我国,这个有理数的概念也被他们拿走了,但是当时的日本学者对我国的文言文理解不够,直接将在文言文中表示“比值”的“理”直译成了“道理”的“理”,没文化真坑人呀!

直到清朝中期我国对有理数的翻译并没有错,可是到了清末,那时候中国落后于日本,于是清朝派留学生去日本,居然又将此名词重新传回中国,并且一直沿用至今。以致于现在中日两国都用“有理数”和“无理数”这一错误的说法。所以说现在对“有理数”名称的理解的疑惑是历史原因造成的。

有理数大小的比较

由正有理数的大小排列我们可以知道“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”,于是规定“数轴上右边的点所表示的数大于左边的点所表示的数。”

根据这个规定,可以知道:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数。

对于两个正数的大小,小学时我们已经知道。关于两个负数的比较大小,我们虽然已经可以根据它们在数轴上的位置确定,但是我们希望把它们转化为正数来进行比较,这样会使计算简便。如|-3|=3,|-2|=2,因为3>2,所以|-3|>|-2|而由数轴可知-3<-2,即“两个负数,绝对值大的反而小”。

以上就是有关有理数的简介,供大家参考。

什么是有理数集,无理数集,实数集都用什么字母表示

你好!
就是有理数和无理数的集合,有理数用Q表示 ,
1.
有理数集:所有有理数的集合
2.
无理数集:和上面的类似
3.
实数:包括了有理数和无理数
全体有理数构成一个集合,即有理数集,用字母Q表示
全体无理数构成一个集合,即无理数集,用字母R-Q表示
包含所有有理数和无理数的集合就是实数集,通常用大写字母R表示
如果对你有帮助,望采纳。

集合,有理数集是什么? -3算不算 有理数集?有理数集是什么?

一3属于实数集合,也属于有理数集合,属于有理数中的负数集合,也属于负整数集合。

有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。

整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。

是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数,有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素。

名称由来:

“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”。事实上,这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”。

中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”。但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思(这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同)。

所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”。与之相对,“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理。



什么是有理数?

数学术语
有理数(rational number)
读音:(yǒu lǐ shù)
整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n(m,n都是整数,且n≠0)的形式。
任何一个有理数都可以在数轴上表示。
无限不循环小数和开平方开不尽的数叫作无理数 ,比如π,3.1415926535897932384626......
而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数
其中包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。
这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用。
数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a/b,故又称作分数。希腊文称为 λογος ,原意为“成比例的数”(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。
所有有理数的集合表示为 Q,有理数的小数部分有限或为循环。
有理数包括:
1)自然数:数0,1,2,3,……叫做自然数。
2)正数:比0大的数叫做正数。
3)负数:在正数前面加上“—”(读作“负”)号的数叫做负数。负数都小于0。
4)整数:正整数、0、负整数统称为整数。
5)分数:正分数、负分数统称为分数。
6)奇数:不是2的倍数的整数叫做奇数。如-3,-1,1,5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示,n为整数。
7)偶数:是2的倍数的整数叫做偶数。如-2,0,4,8等。所有的偶数都可用2n表示,n为整数。
8)质数:如果一个大于1的整数,除了1和它本身外,没有其他因数,这个数就称为质数,又称素数,如2,3,11,13等。2是最小的质数。
9)合数:如果一个大于1的整数,除了1和它本身外,还有其他因数,这个数就称为合数,如4,6,9,15等。4是最小的合数。
10)互质:如果两个正整数,除了1以外没有其他因数,这两个整数称为互质,如2和5,9和13等。
……
如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数。
全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。
有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。
有理数集是一个域,即在其中可进行四则运算(0作除数除外),而且对于这些运算,以下的运算律成立(a、b、c等都表示任意的有理数):
①加法的交换律 a+b=b+a;
②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c;
③存在数0,使 0+a=a+0=a;
④对任意有理数a,存在一个加法逆元,记作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0;
⑤乘法的交换律 ab=ba;
⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c;
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac;
⑧存在乘法的单位元1≠0,使得对任意有理数a,1a=a;
⑨对于不为0的有理数a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a=0 文字解释:一个数乘0还等于0。
此外,有理数是一个序域,即在其上存在一个次序关系≤。
0的绝对值还是0.
有理数还是一个阿基米德域,即对有理数a和b,a≥0,b>0,必可找到一个自然数n,使nb>a。由此不难推知,不存在最大的有理数。
值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”。事实上,这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来,在英语中是(rational number),而(rational)通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”。但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为(ratio),就是比率的意思(这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同)。所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”。与之相对,而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理。
有理数加减混合运算
1.理数加减统一成加法的意义:
对于加减混合运算中的减法,我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法,这样就可将混合运算统一为加法运算,统一后的式子是几个正数或负数的和的形式,我们把这样的式子叫做代数和。
2.有理数加减混合运算的方法和步骤:
(1)运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
(2)运用加法法则,加法交换律,加法结合律简便运算。
有理数范围内已有的绝对值,相反数等概念,在实数范围内有同样的意义。
一般情况下,有理数是这样分类的:
整数、分数;正数、负数和零;负有理数,非负有理数
整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达,其中a、b都是整数,且互质。我们日常经常使用有理数的。比如多少钱,多少斤等。
凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数,又叫无限不循环小数
有理数的由来
古埃及人约于公元前17世纪初已使用分数,中国《九章算术》中也载有分数的各种运算。分数的使用是由于除法运算的需要。除法运算可以看作求解方程px=q(p≠0),如果p,q是整数,则方程不一定有整数解。为了使它恒有解,就必须把整数系扩大成为有理系。
有理数的现代理论
关于有理数系的严格理论,可用如下方法建立。在Z×(Z -{0})即整数有序对(但第二元不等于零)的集上定义的如下等价关系:设 p1,p2 Z,q1,q2 Z - {0},如果p1q2=p2q1。则称(p1,q2)~(p2,q1)。Z×(Z -{0})关于这个等价关系的等价类,称为有理数。(p,q)所在的有理数,记为 。一切有理数所成之集记为Q。令整数p对应一于,即(p,1)所在的等价类,就把整数集嵌入到有理数的集中。因此,有理数系可说是由整数系扩大后的数系。
有理数集合是一个数域。任何数域必然包含有理数域。即有理数集合是最小的数域。

什么叫做有理数和无理数???

有理数:通常我们把能够写成分数形式称为有理数。有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3/8,通则为a/b。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。0也是有理数,整数和分数统称有理数,整数也可看做是分母为一的分数。比如4=4.0, 4/5=0.8,。

无理数:不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。如圆周率、√2(根号 2),1/3=0.33333……

扩展资料:

实数(real munber)分为有理数和无理数(irrational number)。

有理数分为整数和分数

整数又分为正整数、负整数和0

分数又分为正分数、负分数

正整数和0又被称为自然数

参考资料:

百度百科——有理数

什么叫自然数集、有理数集、实数集?

自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集
分别指自然数、正整数、整数
、有理数、实数的全体;
例如2,可以说它是自然数,但不能说它是自然数集;也可以说它是正整数,但不能说它是正整数集;……
也可以说它是实数,但不能说它是实数集.

有理数怎么分类?

有理数的分类

1、按有理数的定义分类

有理数分为:整数和分数。整数分为正整数、零、负整数; 分数分为:正分数、负分数。

2、按有理数的性质分类

有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数;负有理数分为负整数、负分数。


1、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用。有理数分类的话可以分为两种,分别是正有理数和负有理数。


2、正有理数包括正整数和正分数,正有理数是指除了负数、0、无理数的数字,正有理数能精确地表示为两个整数之比。


3、负有理数包括负整数和负分数合,负有理数就是小于零并能用小数表示的数。有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

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有理数的乘法运算

1、同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

2、任何数与零相乘,都得零。

3、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负,当负因数有偶数个时,积为正。

4、几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。

5、几个不等于零的数相乘,首先确定积的符号,然后后把绝对值相乘。

什么是有理数,举个有理数的数字,多举几个,除了0

数学上,有理数是一个整数a和一个非零整数b的比,例如3/8,通则为a/b,故又称作分数。0也是有理数,也是整数。
有理数是整数和分数的集合,整数亦可看做是分母为一的分数。
有理数的小数部分有限或为循环。不是有理数的实数遂称为无理数。
有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数,Q表示有理数集。有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素。
整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数(rational number)。有理数的小数部分有限或为循环。不是有理数的实数遂称为无理数。