数列一般项即数列通项。
数列通项:按一定次序排列的一列数称为数列,将数列的第n项用一个具体式子表示出来,称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样,通过代入具体的n值便可求知相应数列第n项的值。由其递推公式经过若干变换可求数列的通项公式。
数列是以正整数集或它的有限子集为定义域的函数,是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
数学中,下面划线部分里的“一般项ai”是什么?什么是一般项呢?
解: 希腊大写字母 ∑是数列求和的简记号,称作连加号,读作sigma,中文译音"西格玛“。
题中红色划线部分整体的读法是 西格玛a i i=1到n。(表示从第一项至第n项)
在数列中,一般项就是通项a i 。通项就是一个含i的表达式,任意给定一个i,就能立即求出这一项a i 。
数列an和an+1的关系是什么 它们分别有多少项? an+1是不是在an基础上多一项
an是数列{an}的第n项,称为数列的一般项或通项;an+1中的n+1如果是整个下标的话,是数列{an}的第n+1项。
按一定次序排列的一列数称为数列,而将数列{an} 的第n项用一个具体式子(含有参数n)表示出来,称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样,通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法,通常是由其递推公式经过若干变换得到。
通项公式的性质:
1、若已知一个数列的通项公式,那么只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n,就可以求出这个数列的各项。
2、不是任何一个无穷数列都有通项公式,如所有的质数组成的数列就没有通项公式。
3、给出数列的前n项,通项公式不唯一。
4、有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。
谁能帮我把数列这一块的做题方法总结一下?
1.数列的概念
定义1. 按照某一法则,给定了第1个数,第2个数,………,对于正整数有一个确定的数,于是得到一列有次序的数我们称它为数列,用符号表示。数列中的每项称为数列的项,第项称为数列的一般项,又称为数列的通项。
定义2.当一个数列的项数为有限个时,称这个数列为有限数列;当一个数列的项数为无限时,则称这个数列为无限数列。
定义3.对于一个数列,如果从第2项起,每一项都不小于它的前一项,即,这样的数列称为递增数列;如果从第2项起,每一项都不大于它的前一项,即,这样的数列称为递减数列。
定义4.如果数列的每一项的绝对值都小于某一个正数,即,其中是某一个正数,则称这样的数列为有界数列,否则就称为是无界数列。
定义5.如果在数列中,项数与具有如下的函数关系:,则称这个关系为数列的通项公式。
2.等差数列
定义6.一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做公差,常用字母表示。
等差数列具有以下几种性质:
(1)等差数列的通项公式:或;
(2)等差数列的前项和公式:或;
(3)公差非零的等差数列的通项公式为的一次函数;
(4)公差非零的等差数列的前项和公式是关于不含有常数项的二次函数;
(5)设是等差数列,则(是常数)是公差为的等差数列;
(6)设,是等差数列,则(是常数)也是等差数列;
(7)设,是等差数列,且,则也是等差数列(即等差数列中等距离分离出的子数列仍为等差数列);
(8)若,则;特别地,当时,;
(9)设,,,则有;
(10)对于项数为的等差数列,记分别表示前项中的奇数项的和与偶数项的和,则,;
(11)对于项数为的等差数列,有,;
(12)是等差数列的前项和,则;
(13)其他衍生等差数列:若已知等差数列,公差为,前项和为,则
①.为等差数列,公差为;
②.(即)为等差数列,公差;
③.(即)为等差数列,公差为.
3.等比数列
定义7.一般地,如果有一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于现中一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做公比;公比通常用字母表示(),即。
等比数列具有以下性质:
(1)等比数列的通项公式:或;
(2)等比数列的前项和公式:;
(3)等比中项:;
(4)无穷递缩等比数列各项公式:对于等比数列的前项和,当无限增大时的极限,叫做这个无穷递缩数列的各项的和,记为,即;
(5)设是等比数列,则(是常数),仍成等比数列;
(6)设,是等比数列,则也是等比数列;
(7)设是等比数列,是等差数列,且则也是等比数列(即等比数列中等距离分离出的子数列仍为等比数列);
(8)设是正项等比数列,则是等差数列;
(9)若,则;特别地,当时,;
(10)设,,,则有;
(11)其他衍生等比数列:若已知等比数列,公比为,前项和为,则
①.为等比数列,公比为;
②.(即)为等比数列,公比为;
数列的通项公式如何求? 数列的通项公式(也叫一般项)如何求?
对于等差或者等比数列,可直接利用通项公式(来源是累加和累乘)写出来···
一般做法是
a(n)=Sn-Sn-1(n>1),
a(n)=a(1),a=1