在指定N、U、V 条件下,微观状态数最大的分布出现的概率最大,该种分布即称为最概然分布。其分布与微观状态数有关。而最概然又和系统总能量、系统粒子总数有关。所以宏观和微观在数学上就被联系起来,进而可以讨论它们在物理上的联系。著名的麦柯斯韦分布,是在最概然分布的物理意义下产生的,它只是众多分布中的一个极大值。这之后出现的狄拉克分布和爱因斯坦分布也是一个最概然分布,无论是用经典方法还是系综理论,都离不开最后这步处理。这三个分布的区别在于各自的微观状态数的表达式不同,因为描述这三种分布下粒子的限定条件不同。

最概然分布的解释

系统中微观粒子一般具有一系列离散的能量,记这些能量为ε1,ε2,……,εn,……,相应能量的粒子数目记为a1,a2,……,an,……={an}。数列{an}即为一个分布。不同时刻,分布是变化的。

这些处于相同能量的粒子还可能具有不同的其他微观物理量,比如同具有动能ε的一维自由粒子动量具有两个相反的方向。这时,能量是简并的,而动量是非简并的。记每个能量下细化到非简并时的状态数目分别为k1,k2,……,kn,……={kn} ,称每一个k是该能量的简并度。上述例子相应的能量简并度为2。

某一个分布下的微观状态数,即该分布下系统所有可能出现的微观状态的总数(微观状态概念参见等概率原理或被词条附图),用符号Ω标记。对于每一个分布(见上文),它只规定了每种能量下的粒子数,而许多微观状态都满足这种分布。这些微观状态也是随时间不停发生变化。一种分布下的全部可能的微观状态数目是可以被计算出来的。这种一对多的关系来源于能量的简并(见上文),可分辨和不可分辨全同粒子的特性和泡利不相容原理等等。

根据等概率原理,各个分布下的所有的微观状态出现的概率都一样,因此,分布包含的可能微观状态数目Ω越多时,该分布出现的概率就越大。最大的Ω对应概率最大的分布,该分布称为最概然分布

对于一个系统,微观粒子每时每刻都在变化,各种分布都会出现,但它们出现的概率不同(如上文所述,原因被抽象为该分布下微观状态数不同),物理学用出现概率最大的一个分布(最概然分布)来代替当前系统微观粒子的分布,而忽略其他分布出现的可能。这种处理是合理的,因为计算表明,当粒子数足够大时,最概然分布出现的概率远远高于其他分布出现的概率。

最概然原理是什么意思

最概然原理由最概然速率见详解:

1、最概然速率(或称最可几速率)用Vp表示。它的物理意义是:在一定温度下,在相同速率区间内,分子速度在Vp附近的概率最大,也就是说,分子速率在Vp——Vp+△V区间的百分数最大。注意,并不是具有速率Vp的分子数最多。

2、对一定量气体,不同温度有不同形状的速率分布曲线。温度越高,速率小的分子数较少而速率大的分子数增多,最概然速率Vp向速率大的方向偏移,所以曲线拉宽。但由归一化条件可知,曲线下的总面积是不变,所以曲线高度降低,变得平坦些。

3、对于不同的气体,在同一温度下,分子速率分布曲线也是不同。摩尔质量大的气体,曲线的极大值偏向速率小的地方,且峰值较大。摩尔质量小的气体,曲线的极大值偏向速率大的地方,且峰值较小。

求费米系统的最概然分布

费米-狄拉克分布(Fermi-Dirac distribution)全同和独立的费米子系统中粒子的最概然分布。

简称费米分布,量子统计中费米子所遵循的统计规律。这个统计规律的命名来源于恩里科·费米和保罗·狄拉克,他们分别独立地发现了这一统计规律。

不过费米在数据定义比狄拉克稍早。费米–狄拉克统计的适用对象是,热平衡时自旋量子数为半奇数的粒子。除此之外,应用此统计规律的前提是,系统中各粒子之间的相互作用可以忽略不计。

分布与微观状态数Ω有关,而Ω又与{an}和{kn}有关,具体关系参见 。而最概然{an}又和系统总能量,系统粒子总数,{kn}和{εn}有关,所以宏观和微观在数学上就被联系起来,进而可以讨论它们在物理上的联系。

著名的麦柯斯韦-波尔兹曼分布,是在最概然分布的物理意义下产生的,它只是众多分布中的一个极大值。这之后出现的费米-狄拉克分布和玻色-爱因斯坦分布也是一个最概然分布。

无论是用经典方法还是系综理论,都离不开最后这步处理。这三个分布的区别在于各自的微观状态数的表达式不同,因为描述这三种分布下粒子的限定条件不同。

11 为什么最概然分布能代表平衡系统的一切分布

已知在指定的热力学系统中, 可有许多不同的分布, 它们都拥有确定的微观状态数, 其中微观状态数最多的那个分布, 就称为最概然分布, 这是因为统计力学假定, 这些微观状态都有相同的出现概率, 故最概然分布在系统中出现的概率最大。 不仅如此, 对于子数很大的热力学系统, 它还能代表平衡系统中其它一切分布。