学好高等代数的学习方法如下：
1、认真学习高等代数课本的基础知识，夯实基础；
2、购买课程辅导资料书，认真研读并总结知识要点；
3、课堂上认真听讲，总结梳理笔记要点；
4、课后从网络下载学习视频，认真观看，梳理知识结构，巩固复习知识要点，并进行大量习题训练；
5、向老师咨询疑难问题，请教学习方法；
6、和同学交流学习心得，学习技巧，总结学习经验；
7、树立自信心，稳定心态，坚持认真学习。
如何学好高等代数
<<返回学习交流 同学们，当你们正在《数学分析》课程时，同时又要学《高等代数》课程。觉得高等代数与数学分析不太一样，比较“另类”。不一样在于它研究的方法与数学分析相差太大，数学分析是中学数学的延续，其内容主要是中学的内容加极限的思想而已，同学们接受起来比较容易。高等代数则不同，它在中学基本上没有“根”。其思维方式与以前学的数学迥然不同，概念更加抽象，偏重思辨与证明。尤其是下学期，证明是主要部分，虽然学时不少，但是理解起来仍困难。 它分两个学期。我们上学期学的内容，可以归结为“一个问题”和“两个工具”。一个问题是指解线性方程组的问题，两个工具指的是矩阵和向量。 你可能会想：线性方程组我们学过，而且解它用得着讲一门课吗？大家一定要明白，首先我们的方程组不像中学所学仅含2到3个方程，它只要用消元法即可容易地求出，这里的研究的是所有方程组的规律，也就是所必须找到4个以上方程组成的方程组的解的规律，这样就比较难了，需要对方程组有个整体的认识；再者，数学的宗旨是将看似不同的事物或问题将它们联系起来，抽象出它们在数学上的本质，然后用数学的工具来解决问题。实际上，向量、矩阵、线性方程组都是基本数学工具。三者之间有着密切的联系！它们可以互为工具，在今后的学习中，你们只要紧紧抓住三者之间的联系，学习就有了主线了。 向量我们在中学学过一些，物理课也讲。中学学的是三维向量，在几何中用有向线段表示，代数上用三个数的有序数组表示。那么我们线性代数中的向量呢，是将中学所学的向量进行推广，由三维到n维（n是任意正整数），由三个数的有序数组推广到n维有序数组，中学的向量的性质尽可能推广到n维，这样，可以解决更多的问题；矩阵呢？就是一个方形的数表，有若干行、列构成，这样看起来，概念上很好理解啊。可是研究起来可不那么简单，我们以前的运算是两个数的运算，而现在的运算涉及的可是整个数表的运算！可以想象，整个数表的运算必然比两个数的运算难。但是我们不必怕，先记住并掌握运算，运算再难，多练几遍必然就会了。关键是要理解概念与概念间的联系。 再进一步说吧：中学解方程组，有一个原则，就是一个方程解一个未知量。对于线性代数的线性方程组，方程的个数不一定等于未知量的个数。比如4个方程5个未知量，这样就不可能有唯一的解，需要将一个未知量提出来作为“自由未知量”，也就是将之当做参数（可以任意取值的常数）；还有，即使是方程个数与未知量个数相同，也未必有唯一的解，因为有可能出现方程“多余”的情况。（比如第三个方程是前两个方程相加，那么第三个方程可以视为“多余”）总之，解方程可以先归纳出以下三大问题：第一， 有无多余方程；第二， 解决了这三大问题，方程组的解迎刃而解。我们结合矩阵、向量可以提出完全对应的问题。刚才讲了，三者联系紧密，比如一个方程将运算符号和等号除去，就是一个向量；方程组将等号和运算除去，就是一个矩阵！你们说它们是不是联系紧密？大家可不要小看这三问，我认为它们可以作为学习上学期高代的提纲挈领。 下学期主要讲“线性空间”和“线性变换”。所谓线性空间，就是将上学期所学的数域上的向量空间加以推广，很玄是吧？首先数域上的向量空间，是将向量作为整体来研究，这就是我们大学所学的第一个“代数结构”。所谓代数结构，就是由一个集合、若干种运算构成的数学的“大厦”，运算使得集合中的元素有了联系。中学有没有涉及代数结构啊？有的，比如实数域、复数域中的“域”就是含有四则运算的代数结构。而向量空间的集合是向量，运算就两个：加法和数乘。起初向量及其运算和上学期学的一样。可是，它的形式有局限啊，数学家就想到，将其概念的本质抽取出来，他们发现，向量空间的本质就是八条运算律，因此将它作为线性空间（也称向量空间）的公理化定义，作为原始的向量、加法、数乘未必再有原来的形式了。比如上学期学的数域上的多项式构成的线性空间。 继而，我们将数学中的“映射”用在线性空间上，于是有了“线性变换”的概念。说到底，线性变换就是线性空间保持线性运算关系不变的自身到自身的“映射”。正因为保持线性关系不变，所以线性空间的许多性质在映射后得以保持。研究线性空间与线性变换的关键就是找到线性空间的“基”，只要通过基，可以将无数个向量的运算通过基线性表示，也可以将线性变换通过基的变换线性表示！于是，线性空间的元素真正可以用上学期的“向量”表示了！线性变换可以用上学期的“矩阵”表示了！这是代数中著名的“同构”的思想！通过这样，将抽象的问题具体化了，这也就是我们前边说的“矩阵”和“向量”是两大工具的原因。同学们要记住，做线性空间与线性变换的题时这样的转化是主方向！ 进一步：既然线性变换可以通过取基用矩阵表示，不同的基呢，对应不同的矩阵。我们自然想到，能否适当的取基，使得矩阵的表示尽可能简单。简单到极致，就是对角型。经研究，发现若能转成对角型的话，那么对角型上的元素是这样变换（称相似变换）的不变量，这个不变量很重要，称为变换的“特征值”。矩阵相似变换成对角型是个很实用的问题，结果，不是所有都能化对角，那么退一步，于是有了“若当标准型“的概念，只要特征多项式能够完全分解，就可以化若当标准型，有一章的内容专门研究它。这样的对角型与若当标准型有什么用呢？我们利用它是同一个变换在不同基下的矩阵表示，可以通过改变基使得研究线性变换变得简单。 最后的“欧氏空间”许多人不理解，一句话，就是仿照我们可见的三维空间，对线性空间引进度量，向量有长度、有夹角、有内积。欧氏空间有了度量后，线性空间的许多性质变得很直观且奇妙。我们要比较两者的联系与差别。此章主要讲了两种变换：对称变换与正交变换，正交变换是保持度量关系不变，对称变换在正交基下为对称阵。相似变换对角化问题到了这里变成正交变换对角化问题，在涉及对角化问题时，能用正交变换的尽量用正交变换，可以使得问题更加的容易解决。 说到这里，大家对高代有了宏观的认识了。最后总结出高代的特点，一是结构紧密，整个课程的知识点互相之间有着千丝万缕的联系，无论从哪一个角度切入，都可以牵一发而动全身，整个课程就是铁板一块。二是它解决问题的方法不再是像中学那样的重视技巧，以“点”为主，而是从代数的“结构”上，从宏观上把握解决问题的方案。这对大家是比较抽象，但是，没有宏观的理解，对此课程必然学不透彻！建议同学们边比较变学习，上学期的向量用中学的向量比较，下学期的向量用上学期的比较。在计算上理解概念，证明时注重整体结构。关于证明，这里一时无法尽言，请看我的《证明题的证法之高代篇》，那里有详细叙述。 忠杰
你认为如何学好高等代数？
将三门基础课作为一个整体去学，摒弃孤立的学习，提倡综合的思考。根据我的经验，将高等代数和空间解析几何作为一个整体去学，效果肯定比单独学好，因为高等代数中最核心的概念是“线性空间”，这是一个几何对象；而且高等代数中的很多内容都是空间解析几何自然的延续和推广。另外，高等代数中还有很多分析方面的技巧，比如说“摄动法”，它是一种分析的方法，可以让我们把问题从一般矩阵化到非异矩阵的情形。因此，要学好高等代数，首先要跳出高等代数，将三门基础课作为一个整体去学，摒弃孤立的学习，提倡综合的思考。
高等代数学习方法
1、学习高数一（或称工专），首先要具备扎实的基本功。因为高数一主要是微积分，它实际是有关函数的各种运算，因此需要学习者熟悉各种函数的性质运算等，这些基本都是高中课本的内容，在高数一的书本上只是简单介绍而已，所以奉劝那些准备学习高数的朋友，如果中学的数学基础不是很好的话，建议还是先看看中学的课本，特别是有关指数函数、幂函数、对数函数、三角函数等章节一定要熟悉，最好能够将这些基本函数的各种性质.运算总结归纳成一张表格，方便查询和使用，否则要想学好高数可能会耗费很多时间。
2、在具备一定的基础后，就可以开始学习高数一了。由于高数一各章是相互关联、层层推进的，每一章都是后一章的基础，所以学习时一定要按部就班，只有将一章真正搞懂了才可进入下一章学习，切忌为求快而去速学，否则将不懂的问题越积越多，会导致自学者的心态越来越烦燥，甚至中途放弃。
3、 在学习每一章时，建议先将课本内容看一遍，如果一遍不明白的话，就再看一遍，然后仔细看书上的例题，看例题时要清楚每一道题的解题步骤是怎么得来的，同时试着自己去做书后的练习题。有条件的同学也可以买一些参考书来做。高数一的学习是一个长期的过程，讲究“熟能生巧”，所以一定要制定学习计划，定期做一些前面章节的题。 4、很多朋友可能会去死记硬背数学公式，其实题目做得多了，公式自然应用自如。 另外，高数一历来都是通过率较低的一门学科，因为学习者必须认真去自学才能通过考试，想蒙混过关是很困难的。高数一出题方式千变万化，根本无法进行估题，并且由于各章节相法互联系，所以没办法区分重点和非重点。
5、建议有条件的学习者可以参加一些培训班或找一位高数学得好的朋友，这样就可以在遇到难题时及时得到解决，同时也可以学到各种解题方法。
怎样学好高等代数
不要以为考试拿一个高分就是学好了高等代数，我在PKU
的很多同学都是高分选手，但是他们的高代水平实在让人无法恭维。当然这不是他们的能力问题，本身学校的考试就很难真正反映学生的真实水准；其次大家都有很多东西要学，没那么多时间花在高代上。
也不要以为把习题集都做一遍，脑子里装满各种题目就可以学好高等代数。诚然做题甚至是大量做题是学好高代的必要条件，但还不是充分条件。
这些话有一定道理，但并不正确。
本质上讲，学好高代很像当年令狐冲当年学独孤九剑，首先要学会扎马步，握剑等基本动作，鉴于令狐冲是气宗的弟子，他还要学些内功心法入门。这些相当于我们刚学高代的阶段，念书上的定理，做做课后的习题。虽然很平淡，甚至有些无聊，但是大家都是这么走过来的，就算你资质平平甚至有些愚钝，完成这一步还是不难的。后来令狐冲在华山思过崖上的石洞里见识了五大剑派的各种失传绝招，当然这些招式被魔教十长老破的干干净净。这常人梦寐以求而不得的际遇给了他巨大的冲击，令他陷入了痛苦和迷茫之中：再精妙的招式也总有被人破解的一天，这世上真有立于不败之地的剑法吗？如何才能达到剑法上的极致境界呢？
后来的事情大家都知道了，他遇到了风清扬，这个绝世独立的老夫子给了他绝望中的启示：手中有招而心中无招，心中无招则对手便无招可破。客观讲我得说这话写得很唯心，我怀疑金庸大侠是受了王阳明的启发。不是么？当年王阳明寻求天地间的至理，苦苦寻觅而不得（比如开始的时候他信仰程颐朱熹通过事事物物追求“至理”的格物致知的方法，曾对着一棵竹子格了七天）。但终于一朝彻悟，创立了心血。这和令狐冲的经历何其相似。
抱歉扯远了。
不过有一点是可以肯定的，他们的经历可以用一句话概括：众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。
我们学习也是这样，做了很多很多题，发现越做越糊涂了，见识了不少方法和技巧，可自己一做题就不知道怎么用。特别是看到别人的奇思妙想，精彩证明的时候，折服之余也难免困惑，这人是怎么想出来的？这就是令狐冲当年的困惑，也是所有人都会经历的一段困惑，没有人有例外。相信我，那些作出精妙解答的高手们，也都有一段“独上高楼，望断天涯路”的艰难经历。对此，我给出的答案是：学而不思则罔。
YES，这么证是对的，我明白了，或者说，把定理证明记得滚瓜烂熟，每一步怎么推导的都能给你说出个一二三甚至四五六来。这不是真的懂了，我说的真正的懂是明白定理背后的最简单最原始最朴素的思想，这个思想是如此简单以至于把它说出来的时候仿佛不值一提，但它又是如此深刻以至于你可以忘记定理证明的一切细节，只要有它，你就可以随时随地还原出证明来，甚至许多年以后也不会随记忆的淡忘有所改变。
真正的数学是简单的数学，虽然有时候它的表现形式看起来很麻烦。
要触摸到真正的数学，要知行合一，边做题边思考，这个题目说的是什么意思？这个证明的想法是什么？当过一段时间就要回头看看，最近做过的题目在想法上有什么共同点？有了新的理解，就要投入新的做题实践中去。对数学的理解是没有止境的，当你自以为把一个问题彻底搞明白的时候，也许过一段时间就会有新的理解，过更长的时间就会发现原先的理解是多么浅薄。
总之一句话，要多回头看看。做题最重要的不是数量，是质量。
大巧不工，重剑无锋。当你能够用很简单的语言把一个定理的想法概括出来的时候，我想你已经修炼到了心中无招的境界了，这个时候你已经有能力做出可以媲美以前羡慕过的高人做出的美妙证明来。
刚开始我们都是凡人，经过努力可以成为高人，达到上面的境界以后可以成为妖人（人字一定要放在后面），但是要成为神人，就决不能仅仅局限在高等代数的范围内了，必须学习更进一步的更深的数学知识。
去经受天劫的考验。
幸运的是我们大多数人不用经受天劫的考验，因为从事代数学的人毕竟是极少数，不幸的是即使是从事代数学的人也很少能通过天劫，毕竟基础数学太难了。
抱歉又扯远了。
继续，前面提到，数学专业很多牛人对高等代数不屑一顾，下面证明他们是错误的。
高等代数里面有很多结论，或者说现象，它们一方面是很具体生动的例子，另一方面反映了很深刻的数学事实，许多高深的数学里面的现象，看起来很难理解，但是有了高等代数里面的这些例子作基础，就会变得自然得多。你要我举个例子？放心，面包会有的，一切都会有的。
很多科学，工程，计算课程实际上就是以矩阵理论为基础的，矩阵学得好学起这些课来简直轻松之极。
比如统计学里面的多元正态分布，线性回归分析，时间序列分析等等。还有一些则严重依赖高代，比如时间序列分析，数值计算，常微分方程等等。
总之高深的数学大多数人是不学的，牛人学的时候也要回头来看看高代里面发生的奇特现象。
故事才刚刚开始。
