曲线，是微分几何学研究的主要对象之一。直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。但是可微曲线也是不太好的，因为可能存在某些曲线，在某点切线的方向不是确定的，这就使得我们无法从切线开始入手，这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线，我们称它们为正则曲线。正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。
数学里的曲线是什么样的？
按照经典的定义，从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线，这相 曲线
当于是说： (1.)R3中的曲线是一个一维空间的连续像，因此是一维的 . (2.)R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到 . (3.)说参数的某个值，就是说曲线上的一个点，但是反过来不一定，因为我们可以考虑自交的曲线。 微分几何就是利用微积分来研究几何的学科，为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。但是可微曲线也是不太好的，因为可能存在某些曲线，在某点切线的方向不是确定的，这就使得我们无法从切线开始入手，这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线，我们称它们为正则曲线。 正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。 曲线：任何一根连续的线条都称为曲线，包括直线、折线、线段、圆弧等。 曲线是1-2维的图形，参考《分数维空间》。 处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积，这时，曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。 微分几何学研究的主要对象之一。直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。曲线的更严格的定义是区间【α，b)】到E3中的映射r:【α,b)】→E3。有时也把这映射的像称为曲线。具体地说,设Oxyz是欧氏空间E3中的笛卡儿直角坐标系，r为曲线C上点的向径，于是有 曲线
。上式称为曲线C的参数方程,t称为曲线C的参数,并且按照参数增加的方向自然地确定了曲线C的正向（图1）。曲线论中常讨论正则曲线,即其三个坐标函数x(t)，y(t)，z(t)的导数均连续且对任意t不同时为零的曲线。对于正则曲线,总可取其弧长s作为参数，它称为自然参数或弧长参数。弧长参数s用 曲线
来定义，它表示曲线C从r(α)到r(t)之间的长度,以下还假定曲线C的坐标函数都具有三阶连续导数,即曲线是C3阶的。
什么叫曲线图形？就是图形中没有直线，只有曲线的吗？
答：曲线图形是指由曲线与曲线或直线与曲线所组成的图形。曲线图形可以有直线，但是以曲线为主。 高中要求掌握的曲线为圆锥曲线，包括：双曲线，椭圆，抛物线，圆。
扩展内容：
曲线图
曲线图又称折线图,是利用曲线的升、降变化来表示被研究现象发展变化趋势的一种图形。它在分析研究社会经济现象的发展变化、依存关系等方面具有重要作用。
绘制曲线图时，如果是某一现象的时间指标,应将时间绘在坐标的横轴上,指标绘在坐标的纵轴上。如果是两个现象依存关系的显示，可以将表示原因的指标绘在横轴上,表示结果的指标绘在纵轴上。同时还应注意整个图形的长宽比例。
参考资料：
曲线的定义是什么?
曲线定义.曲线：任何一根连续的线条都称为曲线,包括直线、折线、线段、圆弧等.按照经典的定义,从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线,这相当于是说：(1.)R3中的曲线是一个一维空间的连续像,因此是一维的 .(2.)R3中的...
什么是曲线？
双曲线。
（1）定义①平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于定值2a（0<2a<|F1F2|）的点的轨迹。
②到定点煌距离和定直线的距离之比为e(e＞1).
(2)几何性质：
焦点：
顶点：
对称轴：x轴,y轴
离心率： e越大，开口越阔。
准线：
渐近线：
焦半径：双曲线上任意一点M与双曲线焦点 的连线段，叫做双曲线的焦半径。
焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式：
焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式：
（其中 分别是双曲线的下上焦点）
（“左加右减，下加上减”，和抛物线记诀相反，和椭圆记诀同，但多了绝对值）
焦点弦： 过焦点的直线割双曲线所成的相交弦 。
通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦．直接应用焦点弦公式得 ．
什么才是曲线？
一般的，函数图象是曲线。但是离散型除外。
一般的，以二元方程的解为坐标的点的轨迹是曲线。
一般的，许多时候不严格区分直线和曲线。尤其在高中的解析几何里，许多时候曲线包括直线，但是直线不包括曲线。
曲线是什么意思
1.动点运动方向连续变化的轨迹2.谓弯曲的波状线。特指人体的线条。
拼音: [qū xiàn]
近义词: 线条
反义词: 直线
曲 部首：丨，笔画：6，繁体：曲
[qǔ]
基本释义:1.一种韵文形式，出现于南宋和金代，盛行于元代，是受民间歌曲的影响而形成的，句法较词更为灵活，多用口语，用韵也更接近口语。一支曲可以单唱，几支曲可以合成一套，也可以用几套曲子写成戏曲。2.歌曲。 3.歌谱。
常用组词:一曲，歌曲，乐曲，戏曲
[qū]
基本释义:1.弯曲（跟“直”相对）。 2.使弯曲。 3.弯曲的地方。 4.不公正；无理。 5.姓。6.用曲霉和它的培养基（多为麦子、麸皮、大豆的混合物）制成的块状物，用来酿酒或制酱。
常用组词: 弯曲，弯弯曲曲，扭曲 卷曲
线[xiàn] 部首：纟，笔画：8，繁体：线
基本释义:1.用丝、棉、麻、金属等制成的细长而可以任意曲折的东西。 2.几何学上指一个点任意移动所构成的图形，有长，没有宽和厚。分为直线和曲线两种。3.细长像线的东西。 4.交通路线。 5.指思想上、政治上的路线。 6.边缘交界的地方。 7.比喻所接近的某种边际。 8.线索。 9.用于抽象事物，数词限用“一”，表示极少。 10.姓。
常见组词:视线，毛线，连线，电线杆
相关例句
1.随着一声巨响，礼花冲上天空，在漆黑的天幕间划出了一道道多彩的曲线。
2.你的官运扶摇直上，却要小心健康曲线直线下滑。
3.每一条河流都有自己不同的生命曲线。
什么样的线段称为曲线
(1)动点运动时，方向连续变化所成的线 (2)谓弯曲的波状线 曲线的弧长s、曲率k(s)和挠率τ(s)是运动的不变量。反过来，曲线的曲率和挠率也完全决定了曲线的形态。具体地说，如果给定了两个连续函数k(s)>0和τ(s),s∈【α,b)】，则存在以k(s)和τ(s)分别为其曲率和挠率的曲线，并且这些曲线经过空间的一个运动可以互相叠合。 曲线 平面曲线 挠率恒为零的曲线为平面曲线。设Oxy为欧氏平面E 2的笛卡儿直角坐标系，则平面曲线C的参数方程为r=r(s)=(x(s),y(s)),s为弧长参数，
什么是需求曲线?它的一般形状是怎样的?
需求曲线表示在每一价格下所需求的商品数量。需求曲线是显示价格与需求量关系的曲线，是指其他条件相同时，在每一价格水平上买主愿意购买的商品量的表或曲线。
需求曲线通常以价格为纵轴（y轴），以需求量为横轴（x轴），一般是向右下方倾斜。
扩展资料：
需求曲线可分为以下三类：
1、个人需求曲线（Individual Demand Curve）：单个消费者愿意购买某种产品的数量与其价格之间的关系；
2、市场需求曲线（Market Demand Curve）：市场上全体消费者愿意购买某种产品的数量与其价格之间的关系。市场需求曲线可由行业内各个消费者的个人需求曲线横向相加求得；
3、企业需求曲线（Firm Demand Curve）：某企业的全体顾客愿意向该企业购买某种产品的数量与其价格之间的关系。
