卡尔曼滤波是一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。在线性系统的状态空间表示基础上，从输出和输入观测数据求系统状态的最优估计。这里所说的系统状态，是总结系统所有过去的输入和扰动对系统的作用的最小参数的集合，知道了系统的状态就能够与未来的输入与系统的扰动一起确定系统的整个行为。
每一个有外部变量的自回归移动平均系统或可用有理传递函数表示的系统都可以转换成用状态空间表示的系统
无味卡尔曼滤波与扩展卡尔曼滤波的具体区别，以及算法
EKF是对非线性系统模型（方程）进行的线性化近似，以利用KF算法进行滤波估计。而UKF是对状态的概率统计近似，即设计少量的σ点，由σ点经由非线性函数的传播，计算出随机向量一、二阶统计特性的传播，对于高斯噪声的假设，UKF能够达到三阶估计精度，而EKF只能达到二阶精度，但其算法仍然是利用KF的算法。
现在国内外的文献大都是对UKF算法的改进和应用进行论述，但对算法的稳定性等没有系统的论述。我了解得沈阳自动化所做的这方面的工作很多。
阿尔法贝塔滤波器与卡尔曼滤波的区别
卡尔曼滤波与数字滤波区别原理不同、实现方式不同、适用范围不同。
1、原理不同：卡尔曼滤波是一种基于状态空间模型的滤波方法，通过对系统的状态进行估计来实现滤波和预测。数字滤波则是一种信号处理方法，通过对离散时间信号进行数字滤波器设计和应用来实现滤波和预测。
2、实现方式不同：卡尔曼滤波通常需要预先建立状态空间模型并进行参数估计，在实现时需要涉及到矩阵运算和卡尔曼增益计算等过程。数字滤波则可以直接利用数字滤波器的设计和实现工具实现。
3、适用范围不同：卡尔曼滤波通常应用于连续时间系统的状态估计和控制。数字滤波则适用于离散时间信号的滤波和预测。
卡尔曼滤波算法的发展历史如何？
阿尔法贝塔滤波器和卡尔曼滤波都是常用的信号处理算法，但它们在应用场景、原理和实现方式等方面有所不同。具体来说：
1 应用场景：阿尔法贝塔滤波器适用于周期变化缓慢、噪声较大的信号处理，例如股票市场价格预测；而卡尔曼滤波更适用于系统状态变化规律已知、且有随机误差干扰的信号处理，例如导弹控制。
2 原理：阿尔法贝塔滤波器基于移动平均的思想，通过对当前样本和历史数据的加权平均来预测未来数据。而卡尔曼滤波则是一种状态估计算法，通过贝叶斯定理将系统状态和观测量建立起联系，并利用误差最小化的方法求解最优估计值。
3 实现方式：阿尔法贝塔滤波器的实现相对简单，只需要进行一些简单的加权平均运算即可；而卡尔曼滤波需要先建立系统模型并求解状态转移方程、观测方程，然后再进行卡尔曼滤波迭代计算，实现难度较大。
总体来说，阿尔法贝塔滤波器更适合用于一些简单的信号处理场景，而卡尔曼滤波则更适合用于复杂系统状态估计和控制问题。
卡尔曼滤波中的真实值,测量值，预测值，估计值怎么区分？
全球定位系统（GPS）是新一代的精密卫星导航定位系统。由于其全球性、全天候以及连续实时三维定位等特点，在军事和民用领域得到了广泛的发展。近年来，随着科学技术的发展，GPS导航和定位技术已向高精度、高动态的方向发展。但是由于GPS定位包含许多误差源，尤其是测量随机误差和卫星的几何位置误差，使定位精度受到影响。利用传统的方法很难消除。而GPS动态滤波是消除GPS定位随机误差的重要方法，即利用特定的滤波方法消除各种随机误差，从而提高GPS导航定位精度。 经典的最优滤波包括：Wiener滤波和Kalman滤波。由于Wiener滤波采用频域法，作用受到限制；而Kalman滤波采用时域状态空间法，适合于多变量系统和时变系统及非平稳随机过程，且由于其递推特点容易在计算机上实现，因此得到了广泛的应用。为此，本文对Kalman滤波方法进行了深入的研究，并取得了一些成果。 本文首先概述了GPS的组成、应用及最新动态。在此基础上介绍了GPS的导航定位原理，给出了卫星可见性算法、选星算法及定位算法。然后介绍了卡尔曼滤波的基本原理，在此基础上对动态用户的飞行轨迹进行了仿真，对“singer”模型下的8状态和11状态卡尔曼滤波算法进行了仿真分析，同时对“当前”统计模型下11状态卡尔曼滤波算法进行了仿真分析，并对滤波前后的定位精度进行了比较。在此基础上，就如何提高滤波器的动态性能作者提出了改进算法，即自适应卡尔曼滤波算法、带渐消因子的优化算法及改进的优化算法，并分别进行了仿真分析。最后作者将卡尔曼滤波算法分别应用于GPS/DR和GPS/INS组合导航定位系统中，并分别对这两种系统进行了建模和仿真分析，取得了较理想的结果。 本文的研究工作，对改进传统的滤波方法有一定的参考和应用价值，并对卡尔曼滤波方法在提高GPS动态导航定位精度方面的应用起到积极的促进作用。
Apollo卡尔曼滤波与EKF
卡尔曼滤波中的真实值，测量值，预测值，估计值区分方法：
1、真实值为目标运动的真实轨迹上的坐标，是理论上假设的一个参考值，不带偏差时的真值；
2、测量值则是kalman滤波中的量测矩阵Z，是测量设备/传感器/等等测到的数值，带有偏差；
3、预测值则是通过状态转移矩阵，由上一时刻的估计值得到现在时刻的预测值，即x(k|k-1)=Fx(k-1|k-1)，从上一时刻的估计值出发，先验估计出来的值，带有偏差；
4、估计值就是经kalman滤波得到的状态更新值x(k|k)，是综合考虑测量值和预测值，后验估计出来的值，也有偏差，只是偏差比测量值和预测值的都小。
扩展资料：
卡尔曼滤波（Kalman filtering）是一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。
斯坦利·施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。
Kalman滤波便于计算机编程实现，并能够对现场采集的数据进行实时的更新和处理，Kalman滤波是目前应用最为广泛的滤波方法，在通信，导航，制导与控制等多领域得到了较好的应用。
参考资料来源：百度百科-卡尔曼滤波
什么是滤波算法
传感器存在误差——需要跟踪——卡尔曼滤波
障碍物跟踪、车道线跟踪、障碍物预测以及定位等领域；
线性系统，且参数是符合高斯分布 ，即完全可以被均值和协方差参数化:X∼N(μ, σ²)。
预测状态（prediction）与观测状态(measurement)分别加权求和作为新时刻的状态向量。
prediction ：
(状态协方差矩阵，表示系统不确定度)
measurement update :
（实际观测到的测量值 z 与预测值 x' 之间差值 y）
（当前状态向量 x 的更新）
（根据卡尔曼增益，更新了系统的不确定度 P）
其中，
F （state transition matrix）：状态转移矩阵(运动学推导)；
B ：控制输入矩阵；
u ：引起运动的输入向量（如油门、刹车、转角）；
w ：过程向量中的噪声因素，符合高斯分布，w∼N(0,Q)；
P （state covariance matrix）：在卡尔曼滤波器初始化时会很大，随着越来越多的数据注入滤波器中，不确定程度会变小；
Q （process covariance matrix）：过程噪声，即无法用 x'=Fx+u 表示的噪声，比如车辆运动时突然到了上坡，这个影响是无法用之前的状态转移估计的；（由于 Q 对整个系统存在影响，但又不能太确定对系统的影响有多大。工 程上，我们一般将 Q 设置为单位矩阵参与运算 ）
H （Measurement Matrix）：测量矩阵， 由于传感器的测量值不一定就是直接的状态向量 ，如毫米波雷达是角度和位置信息，这里H就是转换矩阵，将预测向量转为测量数据；
R （measurement covariance matrix）：测量噪声矩阵，表示的是测量值与真值之间的差值。一般情况下，传感器的厂家会提供该值；
S 只是为了简化公式，写的一个临时变量；
K （Kalman Gain）：卡尔曼增益，也即y的权重。
问题 ：针对线性系统，且符合高斯分布。
当状态向量与测量量之间映射关系是 非线性 时，这将使得卡尔曼滤波的过程和测量符合高斯分布的假设无效。
如毫米波雷达，返回数据是基于极坐标系，包含：
此时，H转移矩阵（状态向量向测量数据转换），也即笛卡尔坐标向极坐标映射：
这个映射就是非线性函数。
EKF 使用 局部线性逼近非线性模型 ，通过计算当前状态估计的 一阶泰勒展开 得出。一阶的逼近也叫 雅克比矩阵 。
如对上 泰勒展开（在均值u处，本例为0），
求出雅克比矩阵如下：
对比公式
2 自动驾驶中的传感器融合算法：第一部分 - 卡尔曼滤波器和扩展卡尔曼滤波器
5 详解卡尔曼滤波原理
什么是卡尔曼滤波器
卡尔曼滤波器（Kalman Filter）是一个最优化自回归数据处理算法（optimal recursive data processing algorithm）。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。
最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Kолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。
现设线性时变系统的离散状态防城和观测方程为：
X(k) = F(k,k-1)·X(k-1)+T(k,k-1)·U(k-1)
Y(k) = H(k)·X(k)+N(k)
其中
X(k)和Y(k)分别是k时刻的状态矢量和观测矢量
F(k,k-1)为状态转移矩阵
U(k)为k时刻动态噪声
T(k,k-1)为系统控制矩阵
H(k)为k时刻观测矩阵
N(k)为k时刻观测噪声
则卡尔曼滤波的算法流程为：
预估计X(k)^= F(k,k-1)·X(k-1)
计算预估计协方差矩阵
C(k)^=F(k,k-1)×C(k)×F(k,k-1)'+T(k,k-1)×Q(k)×T(k,k-1)'
Q(k) = U(k)×U(k)'
计算卡尔曼增益矩阵
K(k) = C(k)^×H(k)'×[H(k)×C(k)^×H(k)'+R(k)]^(-1)
R(k) = N(k)×N(k)'
更新估计
X(k)~=X(k)^+K(k)×[Y(k)-H(k)×X(k)^]
计算更新后估计协防差矩阵
C(k)~ = [I-K(k)×H(k)]×C(k)^×[I-K(k)×H(k)]'+K(k)×R(k)×K(k)'
X(k+1) = X(k)~
C(k+1) = C(k)~
卡尔曼滤波器是一种由卡尔曼（Kalman）提出的用于时变线性系统的递归滤波器。这个系统可用包含正交状态变量的微分方程模型来描述，这种滤波器是将过去的测量估计误差合并到新的测量误差中来估计将来的误差这种滤波方法以它的发明者鲁道夫E卡尔曼（Rudolph E Kalman）命名，但是根据文献可知实际上Peter Swerling在更早之前就提出了一种类似的算法。 斯坦利施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑便使用了这种滤波器。 关于这种滤波器的论文由Swerling (1958)、Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表。 目前,卡尔曼滤波已经有很多不同的实现卡尔曼最初提出的形式现在一般称为简单卡尔曼滤波器。除此以外，还有施密特扩展滤波器、信息滤波器以及很多Bierman, Thornton 开发的平方根滤波器的变种。也许最常见的卡尔曼滤波器是锁相环，它在收音机、计算机和几乎任何视频或通讯设备中广泛存在。 应用实例 卡尔曼滤波的一个典型实例是从一组有限的，包含噪声的，对物体位置的观察序列（可能有偏差）预测出物体的位置的坐标及速度。在很多工程应用(如雷达、计算机视觉)中都可以找到它的身影。同时，卡尔曼滤波也是控制理论以及控制系统工程中的一个重要课题。 例如,对于雷达来说，人们感兴趣的是其能够跟踪目标。但目标的位置、速度、加速度的测量值往往在任何时候都有噪声。卡尔曼滤波利用目标的动态信息，设法去掉噪声的影响，得到一个关于目标位置的好的估计。这个估计可以是对当前目标位置的估计(滤波)，也可以是对于将来位置的估计(预测)，也可以是对过去位置的估计(插值或平滑)。
