数学中有许多著名的悖论，有伽利略悖论、贝克莱悖论、康托尔最大基数悖论、布拉里福蒂最大序数悖论、理查德悖论、集合论悖论、希帕索斯悖论等。
理查德悖论：是法国第戎中学教师理查德在1905年发表了一个悖论，被用来显示仔细区分数学与元数学的重要性。贝克莱悖论：数学史上把贝克莱的问题称之为“贝克莱悖论”，可以表述为“无穷小量究竟是否为0”的问题。集合论悖论：1902年，英国数学家罗素提出的悖论。数学悖论有哪些
在世界数学史当中，著名的悖论有伽利略悖论、贝克莱悖论、康德的二律背反、集合论悖论等。现代有光速悖论、双生子佯谬、整体性悖论等。这些悖论从逻辑上看来都是一些思维矛盾，从认识论上看则是客观矛盾在思维上的反映。悖论的历史很悠久，但直到本世纪初，人们才真正开始专门研究悖论的本质，以下列举三个著名而有趣的数学悖论。
古希腊数学家芝诺提出关于运动的不可分性的哲学悖论被称为芝诺悖论，有个著名的例子。在阿喀琉斯和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。当阿喀琉斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿喀琉斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远也追不上乌龟！
伽利略悖论。伽利略认为，正整数中，有些是偶数，有些不是。因此，他就猜测，正整数一定比偶数多。但是每一个正整数乘以 2 都能得到一个偶数，而每一个偶数除以 2 都能得到一个正整数，那么从无限的数看来，偶数和正整数都是一一对应的，那么，这就说明，在无穷大的世界里，部分可能等于全体。
最有趣的就是理发师悖论。在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。
理发师悖论与罗素悖论是等价的：如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。
如何严谨证明0.9循环=1？数学中的悖论你还知道哪些？
0.9循环在无论在小数点后位保留几位小数，始终都是大于五的数字，且一直是九循环往复。在数学理论当中，我们一直都有四舍五入的约定俗成，因此当0.9循环取整数的时候，它就等于1.在数学当中，我知道的数学悖论列举如下：
1、罗素悖论
康托的集合论是数学历史上最富有革命性的理论，它的发展道路自然也很不平坦，只有在专横跋扈的克隆尼克去世之后（柏林大学教授，势力很强，对集合论完全持否定态度），集合论才有了出头之日，但好景不长，因为罗素悖论出现了，它直接冲击了数学和逻辑这两门一向认为严谨的学科，从而动摇了数学的基础。
2、芝诺悖论
芝诺是古希腊埃利亚学派的代表人物，他提出了四个著名悖论，其中较重要的是阿基里斯追龟悖论，即跑得最快的阿基里斯永远追不上跑得最慢的乌龟，即V>Vq，但V先行一段距离，阿基里斯为赶上乌龟必须超过乌龟开始的起点，但阿基里斯到达乌龟的起点时，乌龟又到新的点，如此下去，阿基里斯永远追不上乌龟。
3、说谎者悖论（语义学悖论）
公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如下断言:“所有克里特岛人所说的每一句话都是谎话。”若其真，由于伊壁门尼德斯也是克里特岛人，从而推出其为假，但其为假，并不导致矛盾，经过欧几里得的改进，后来成为“我现在所说的话是假话”。若其为真，则推出其为假；若为假话，则又推出其为真。后来人们又改造了等价于说谎者悖论的强化了的悖论：“在本页本行里所写的那句话是假话”由于上述行里除了这句话本身之外别无它话，若该话为真，则要承认其结论，则该话为假；若该话为假，该话又为真事实上，它是作为论断的话与被论断的话混而为一，称之为“语义学悖论"。
数学三大悖论是什么?
毕达哥拉斯悖论：正方形的对角线和其边长不能表示为两个整数的比；贝克莱悖论：牛顿流数论中关于无穷小量的混乱假设：既是零,又不是零；罗素悖论：设集合B是一切不以自身为元素的集合所组成的集合,问：B是否属于B?若...世界三大悖论是什么？其各自有什么作用，告诉了我们什么？
费米悖论、外祖母悖论、伊壁鸠鲁悖论。
费米悖论作用：告诉我们认知方式只代表过去经验不等同现在真实，思维习惯只代表分析方法不等同真实现象。
外祖母悖论作用：告诉我们宇宙分裂之多重宇宙和宇宙的影子之镜像世界。
伊壁鸠鲁悖论作用：告诉我们没有“恶”焉知“善”，没有“坏”焉知“好”？所以，善恶相存，好坏相成阴阳相生。
主要形式
费米悖论可以表述成两种形式。一种是“为什么没有发现外星人或者外星物品？”如果星际旅行是可行的话，即使是用人类造的飞船这样缓慢地旅行，也只需要5百万到5千万年去征服星系。就算不考虑宇宙尺度，在地质学尺度上这也是一个相当短的时间。
因为有很多年龄比太阳更大的恒星，或者因为智慧生命可能进化得更早，这个问题就变成为什么星系还没有被殖民。即使殖民对所有外星文明来说是不合实际的或者是不想去做的，大规模的星际探索也应该是有可能（探索的方式和理论上的探测器会在下文具体讨论）。然而没有任何关于殖民和探索的证据得到承认。
