有限数是指两个数相除，如果得不到整商，除到小数的某一位时，不再有余数的一种小数。在测量物体时，往往会得到不是整数的数。于是古人就发明了小数来补充整数。小数是十进分数的一种特殊表现形式。小数可以分为有限小数、无限小数两类，而无限小数又分无限循环小数与无限不循环小数两类。 所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数，即无理数外，都可以表示成分数。小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界线，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分则是小数部分。整数部分为零的小数叫做纯小数，而整数
数学中为什么可以用有限长度表达无限长的的无理数？
我们都知道无理数是“无限不循环小数”，这里有两个关键：1无限，2不循环。所谓无限其实是指这个小数位数是无限个，比如01298735938后面无限个小数位。所谓不循环其实是指后面无限个小数位不会出现重复同一个数字的情况，比如0333333虽然也是无限个小数位，但是却一直重复3，所以这个也不叫无理数。而真正的无理数大家都接触过，比如圆周率π。但是有个非常奇怪的现象，那就是无理数虽然是无限位，但是却可以用有限的长度来表达，这是怎么回事呢？
首先我们如何去用有限的长度来表达无理数，很简单比如我们要表达根号2，那么只需要画出一个边长为1的正方形，然后把对角线连接起来，对角线的长度就是根号2，我们用对角线这个有限长度就完美的表达出了根号2这个无理数。
所以问题的关键在于为啥一个无限位的数，可以用一个有限长度的线段来表示？这是不是矛盾了？其实你仔细思考这个问题就会发现并不矛盾。因为我们说无理数有无限个小数位，请注意这里的无限指小数位的个数是无数个。但是我们可以用一个有限长度的线段来表示无理数，这里的有限指的是线段的长度。所以核心点在于，第一句话的无限是指小数位个数，第二句话的有限指线段长度，这两句话描述的对象压根是两个不同的事物。也就是说除非你能把“小数位个数”等同于“线段长度”，否则你不能说这两句话矛盾了。
其实关于无理数是否是数，历史上有段时间争议非常大，因为无理数本身具有一个特性“无限不循环”，无限这个特性还好不难理解，但是“不循环”这个特性就不方便理解了，因为你怎么知道他不循环呢？有人可能会说我用最紧密的计算机计算了圆周率后面1000位，发现的确没循环。但是请注意无理数是无限个，你就算证明了1000位没循环，你能证明后面就一定不会出现循环。所以当时无理数到底是否是一个数存在巨大争议。
不过结束这个争议也很简单，我们判断一个数到底是不是数，有一个最方便的标准：看这个数能否在数轴上表示出来。因为我们知道数轴上面包含了所有的数，所以我们只要证明无理数的确可以在数轴上表示出来就够了，或者换一种说法：我们只需把无理数可视化即可。
如何可视化呢？其实刚刚已经揭晓答案了，直接把一个边长为1的正方向，将其对角线连接起来，对角线长度就是根号2，那么我们从数轴的0点开始把这个长度放到数轴上，根号2这个无理数不就被表达出来了。所以无理数可视化恰好证明无理数的确是一个数。
有限次四则运算是什么意思
不同数字符号含义不同。
数字符号表数和数，数和形相互关系的符号。
数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。 数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。现在常用的有200多个，初中数学书里 就不下20多种。它们都有一段有趣的经历。
数学有限集和无限集是什么
有限次四则运算就是指有限次数的加减乘除。
在数学中，当一级运算（加减）和二级运算（乘除）同时出现在一个式子中时，它们的运算顺序是先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内后算括号外，同一级运算顺序是从左到右，这样的运算叫四则运算。
四则是指加法、减法、乘法、除法的计算法则。
一道四则运算的算式并不需要一定有四种运算符号，一般指由两个或两个以上运算符号及括号，把多数合并成一个数的运算。加减互为逆运算；乘除互为逆运算；乘法是加法的简便运算。统称为四则运算。
有限集合，也称有穷集合是由有限个元素组成的集合。有限集合的元素是可以“编号”的，也就是，可以把它的元素编上号码，写成：a1，a2，a3，an，并且所有的元素都已数到，从1到n的各个自然数全被用过而且不同的元素得到了不同的号码。
无限集合亦称无穷集合，是既不是空集，又不与Mn＝｛1，2，…，n｝，n∈N对等的集合。无限的元素不能被“编号”。
有限集合还有两种定义方式。
一个是说与自然数串的一个线段对等的集合，以及空集合，都叫做有限集合；不是有限集合的集合叫做无限集合。
另一个定义是：不可与其自身的真子集对等的非空集合，以及空集，都叫做有限集合，不是有限集合的集合叫做无限集合。
