概念:完美数又称完全数或完备数,是一些特殊的自然数,它所有的真因子,即除了自身以外的约数的和,即因子函数,恰好等于它本身,如果一个数恰好等于它的因子之和,则称该数为“完全数”,公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人,他已经知道6和28是完全数。

历史:公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人,他已经知道6和28是完全数。毕达哥拉斯曾说:“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽,因为它的部分是完整的,并且其和等于自身。”有些《圣经》注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字,因为

什么是完美数

完美数是1个数刚好等于他的所有约数+1的值(即所有因数的和)。

比如6的约数是2和3,6=2+3+1

28的约数是2,4,7,14,28=2+4+7+14+1

除此之外还有496,8128,33550336等总共29个(至今人类只发现了那么多)

而且只发现了偶完美数。

完美数的性质1:他们都可以写成连续的自然数的和:

6=1+2+3;28=1+2+3+4+5+6+7;496=1+2+3...+30+31

性质2:他们的全部因数的倒数和为2:

1/1+1/2+1/3+1/6=2

1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2

等等

性质3:至今发现所有完美数的尾数都是6或者8。

什么叫做完美数?

完全数(Perfect number),又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数),恰好等于它本身。

如果一个数恰好等于它的因子之和,则称该数为“完全数”。第一个完全数是6,第二个完全数是28,第三个完全数是496,后面的完全数还有8128、33550336等等。

扩展资料:

完全数的性质:

(1)所有的完全数都是三角形数。

例如:6=1+2+3;28=1+2+3+...+6+7;496=1+2+3+...+30+31;8128=1+2+3…+126+127。

(2)所有的完全数的倒数都是调和数。

例如:1/1+1/2+1/3+1/6=2;1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2。

(3)可以表示成连续奇立方数之和。除6以外的完全数,都可以表示成连续奇立方数之和,并规律式增加。

例如:28=1³+3^3;496=1^3+3^3+5^3+7^3;8128=1^3+3^3+5^3+……+15^3;33550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3。

(4)都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和。不但如此,而且它们的数量为连续质数。

例如:6=2^1+2^2;28=2^2+2^3+2^4;496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8;8128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12;33550336=2^12+2^13+……+2^24。

参考资料来源:百度百科-完全数

完美数是什么?

完美数

●稀少而有趣的完美数

已知自然数a和b,如果b能够整除a,就说b是a的一个因数,也称为约数。显然,任何自然数a,总有因数1和a。我们把小于a的因数叫做a的真因数。

例如6,12,14这三个数的所有真因数:

6

:1,2,3;

1+2+3=6

6

=

6

12:1,2,3,4,6;1+2+3+4+6=16

16>12

14:1,2,7;

1+2+7=10

10<14

像12这样小于它的真因数之和的叫做亏数(不足数);大于真因数之和的(如14)叫做盈数或过剩数;恰好相等的(如6)叫做完全数,也称为完美数。

古希腊人非常重视完全数。大约在公元100年,尼可马修斯写了第一本专门研究数论的书《算术入门》,其中写道:“也许是这样:正如美的、卓越的东西是罕有的,是容易计数的,而丑的、坏的东西却滋蔓不已;所以盈数和亏数非常之多,而且紊乱无章,它们的发现也毫无系统。但是完美数则易于计数,而且又顺理成章……,它们具有一致的特性:尾数都是6或8,而且永远是偶数。”

现在数学家已发现,完全数非常稀少,至今人们只发现29个,而且都是偶完美数。前5个完美数分别是:6,28,496,8128,33550336。

经过不少科学家的研究,现在已经发现,假如数(2^n-1)是素数,那么数(

2^(n-1)×(2^(n-1))

)就一定是完全数,其中的n也同样是素数。为此,数学家就用英文prime(素数)的第一个字母p代替n,还把形如

(2^p

-1)的素数叫“默森尼数”。但是对于下面两个问题:“偶完全数的个数是不是有限的?”“有没有奇完全数?”数学家到现在还没有解决。

完美数有许多有趣的性质,例如:

1.它们都能写成连续自然数之和:

6=1+2+3

28=1+2+3+4+5+6+7

8128=1+2+3+4……+127

2.它们的全部因数的倒数之和都是2。

1/1+1/2+1/3+1/6=2

,

1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2

,

1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2

什么是完全数

完全数(Perfectnumber),又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数。

它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数),恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的因子之和,则称该数为“完全数”。公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人,他已经知道6和28是完全数。毕达哥拉斯曾说:“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽,因为它的部分是完整的,并且其和等于自身。”

学好数学的重要性

数学实力往往影响着国家实力,世界强国必然是数学强国。数学对于一个国家的发展至关重要,发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求。数学家,包括纯粹数学家和部分应用数学家,他们的工作就在于:建立新的结点,寻找新的连接,清理和整合众多的连接,并从客观世界吸取营养来丰富、延伸这个网络。

第三次科学革命中,数学起了很大作用。建立相对论需要黎曼几何,爱因斯坦本人就承认,是几何学家走到前头去了,他不过学了几何学家的东西,才发明了相对论。在量子力学中用到的概率、算子、特征值、群论等基本概念和结论都是数学上预先准备好了的,所以数学对第三次科学革命起到了推动作用。