数列，是以正整数集为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项通常也叫做首项，排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。传说古希腊毕达哥拉斯约公元前570到约公元前500年学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。
数列 极限N 为什么N取整后 有的后面要+1就像[N]+1 这个+1可以去掉么
（1）N是项数.是我们解出来的项数,从这一项(第n项)起,它后面的每一项
的值与极限值之差的绝对值小于任何一个给定的数(ε).
（2）由于ε是任给的一个很小的数,N是据此算出的数.可能从第N项起,也可
能从它后面的项起,数列的每一项之值与极限值之差的绝对值小于ε.
ε是理论上假设的数,N是理论上存在的对应于ε的数,ε可以任意的小,从
而抽象的证明了数列的极限.
（3）事实上,在递推证明的过程中,各人采取的方式可能不一样,也许你
是n>N,而有人是n>N+1, 有人是n〉N-1,有人是n〉N+2,.都是可能的
正确答案.
（4）[N]表示不超过N的最大的整数,若N=10.6,则[N]=10,若满足n>N
,则n必须从开始11取
我们不拘泥于具体的N,而是侧重于证明时所使用的思想是否正确.
数列的极限中为什么N要取整加1
N不取整有什么关系？
数列相当自变量为正整数集合的函数，
不能说第10.5项如何如何，所以要取整。
为什么还要加1？
如果后面的表述是当n>=N时，有等号，要加1；
如果后面的表述是当n>N时，无等号，不加1也可；
主要是严谨。数学么，是不。
高等数学数列极限的问题，图中例三为什么N后还要加1呢？直接取n大于的那个数不就行了？
n趋向于正无穷，那么N是个很大的数，n>N表示n足够大。
考虑到n和N都是整数，若直接对1/ε+2向下取整，取N=[1/ε+2]，可能出现n＞N时，n＜1/ε+2这样不符合定义，导致不能证明的情况。
若取N=[1/ε+2]+1则确保了n＞N时，n＞1/ε+2必然成立，从而得证。像这样取整之后再+1是确保万无一失的做法，当然也可以+2，+3，目的都是一样的。
数列的函数理解：
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
