中心力场”是天文学专有名词。中国 天文学名词审定委员会来自审定发布的天文学专有名词中文译名，词条译名和中英文解释数据版权由天文学名词委所有。最优控制中的哈密顿量是由列夫·庞特里亚金所发展，是庞特里亚金最小化原理的一部分。哈密顿量的概念是由古典力学中的哈密顿力学所引发，但两者是不同的概念。庞特里亚金证明了求解最优控制问题的必要条件，就是要选择可使哈密顿量最小化的控制输入。细节可参考庞特里亚金最小化原理。
氢原子中电子的哈密顿算符为什么和角动量算符的平方对易？
两者都是氢原子波函数的本征算符，因为哈密顿量是用角动量平方算符和半径算符r表示的，所以两者都和l对易。
哈密顿量以威廉·罗文·汉密尔顿（William Rowan Hamilton）命名，他也创造了牛顿力学的革命性改革，现在称为哈米尔顿力学，这在量子物理学中是重要的。
哈密顿量是所有粒子的动能的总和加上与系统相关的粒子的势能。 对于不同的情况或数量的粒子，哈密顿量是不同的，因为它包括粒子的动能之和以及对应于这种情况的势能函数。
哈密顿量是经典力学中的物理概念，而在量子力学中，经典力学的物理量变为相应的算符，哈密顿量对应的正是哈密顿算符。
角动量简介：
角动量促使在旋转方面的运动得以数量化。在孤立系统里，如同能量和动量，角动量是守恒的。在量子力学里，角动量算符的概念是必要的，因为角动量的计算实现于描述量子系统的波函数，而不是经典地实现于一点或一刚体。
在量子尺寸世界，分析的对象都是以波函数或量子幅来描述其概率性行为，而不是命定性(deterministic)行为。
量子力学问题~
你说的没错，所以说可能。哈密顿量的对称性是针对空间平移变换，空间旋转变换和时间平移变换不变而言的，对于空间反演变换本身比较复杂，弱作用下宇称还不守恒。
其实能级的简并性并不是单纯的量子概念，而是对应于能级的分裂（解简并过程）。当我们采用了一系列好量子数来描述一个能级时，比方说氢原子轨道，通过1s，2s，2p等等来分别标定电子处的能量位置，这种标定叫做term，而具体到电子的自旋和轨道角动量耦合时，这种标定叫level，所以在一般情况下，能级的超精细结构是当做一种简并态来处理的。当原子比较大时，还要考虑原子核和电子的轨道耦合，这种情况就是能级的超精细结构。如果没有电效应或者磁效应，用诸如径向量子数和轨道角动量量子数不能完全区分能级的时候，引入的自旋量子数就是带来简并态的原因。
我这里只是用原子物理体系来举一个例子，向你说明简并度并不与哈密顿量有必然的逻辑联系，但是当一个物理体系有良好的对称性，那么它有可能存在很高的简并度。你可以参考自旋单态和自旋三重态的区别，自旋三重态由于粒子交换波函数不改变故而出现三重简并的状态。
我个人的看法是，与哈密顿量对易可以推出守恒（对应于一种对称，可以参考任何一本高量课本），但是这种对称并不一定导致简并态的出现，简并态对应于耦合或者是量子数的可交换。但是这中简并性与哈密顿量对应的微分方程形式有关，比方说涉及自旋等相对论效应要使用狄拉克方程一样，方程中的变量只有哈密顿量，所以简并一定与哈密顿量有关，但是更确切地说应该是与解有关。
所以你所想象的那种一眼看出简并性，我认为应该是困难的。
你的这个问题涉及了物理学的本质问题，从守恒性思考是物理中群论的基本观点，如果你有兴趣也可以参看一下
中心力场中,力学量的完全集是否可取Px,Py,Pz？为什么通常不这样取？
不能，完全集中力学量相互对易的同时，也要保证通过这些力学量确定的共同本征函数能代表这个体系的唯一状态。若你按动量的三个分量取集，的确能满足相互对易，并且中心立场的本征函数的确也是完全集各个元素的共同本征函数。但是反过来！仅凭三个动量分量确定的共同本征函数无法表征中心立场的角动量和角动量分量，无法体现这个体系的唯一一个态。再说一点，就算把中心立场问题用直角坐标求解，虽然可以不用考虑角动量，也要考虑简并带来的量子数增加，要表示此时唯一状态本征函数是三个动量算符无法确定的。
至于具体的怎么取，你只需看到你取的完全集在满足对易的基础上是否确定了体系的所有状态（能量、角动量、消除简并（比如角动量分量等）、……）。一般我们取得完全集都包括了哈密顿（能量要先确定），完全集其他元素和哈密顿对易，构成一个守恒量完全集。
我曾被此问题困扰过，希望你能仔细有耐心搞懂这个问题。表达能力不强，如没搞懂可以直接问我。
