投影定理：即直角投影定理，指垂直相交的两直线，若其中一直线平行于某投影面，则两直线在该投影面上的投影仍然反映直角关系。
投影定理的逆定理：若相交两直线在某一投影面上的投影为直角，且其中一条直线平行于该投影面，则该两直线在空间必相互垂直。
投影定律
垂直相交的两直线,若其中一直线平行于某投影面,则两直线在该投影面上的投影仍然反映直角关系.通常称之为直角投影定理.
如下图所示,AB、BC为相交成直角的两直线,其中直线BC平行于H面（即水平线）,直线AB为一般位置直线.现证明两直线的水平投影ab和bc仍相互垂直,即bc⊥ab .
证明：如图5-15所示,因为BC⊥Bb,BC⊥AB ,所以BC⊥平面AB ba;又因BC∥bc,所以bc也垂直于平面AB ba.根据立体几何定理可知bc垂直于平面ABba上的所有直线,故bc⊥ab.
图5-15
逆定理
若相交两直线在某一投影面上的投影为直角,且其中一条直线平行于该投影面,则该两直线在空间必相互垂直.
[例5-5]如图5-16所示,己知直线AB及点K的投影,过点K作直线KS与直线AB正交（交点S在直线AB上）.
图5
投影定理是高中文科的内容吗？
投影定理即射影定理
直角三角形射影定理（又叫欧几里德(euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
公式
如图，rt△abc中，∠bac=90°，ad是斜边bc上的高，则有射影定理如下：
1.（ad）^2=bd
·
dc，
2.（ab）^2=bd
·
bc，
3.（ac）^2=cd
·
bc
。
这主要是由相似三角形来推出的，例如，“（ad）^2=bd
·
dc：”的证明如下：
在
△bad与△acd中，∠b=∠dac，∠bda=∠adc=90°，△bad∽△acd相似，
所以
ad/bd＝cd/ad，
所以（ad）^2=bd
·
dc。
注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得
（ab）^2+（ac）^2=（bc）^2，这就是勾股定理的结论。
什么是设影定理？
“射影定理”也称“投影定理”
已知，RT△ABC ,且角C=90` 。
过C点，做直线L ，且直线L⊥AB于点P。
则有：
AC^2 =AP * AB
BC^2 =BP * BA
PC^2 =AP * BP
在初中高阶段，这是必要的一个知识点（海淀实验教材中，此知识点已被删除），初三要求用其进行直角三角形的有关计算。可以说，掌握“射影定理”可以简化大量计算。
我在首都师大附中---高一。
我邮箱：zc0207@126.com
还有什么问题尽管问啦。^-^
附：“RT△ABC ”即“直角三角形ABC”
“PC^2”即“PC的2次方”
投影运用的公式是什么
射影定理是针对直角三角形。所谓射影，就是正投影。 其中，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。
由三角形相似的性质可得射影定理 （又叫欧几里德(Euclid)定理）即直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
公式：对于直角△ABC,∠BAC=90度,AD是斜边BC上的高，射影定理，（AD）^2=BD·DC （AB）^2=BD·BC （AC）^2=CD·BC这主要是由相似三角形来推出的。
扩展资料：
证明思路：正射影二面角的欧几里得射影面积公式。
因为射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比=边长的乘积比。所以就是图形的长度（三角形中称高）的比。
那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。在两平面中作一直角三角形，并使斜边和一直角边垂直于棱，则三角形的斜边和另一直角边就是其多边形的长度比，即为平面多边形的面积比。将此比值放到该平面中的三角形中去运算即可得证。
参考资料来源：百度百科-射影定理
什么是射影定理,射影和投影的区别
射影定理：
直角三角形射影定理，又称“欧几里德定理”，定理内容是：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 公式表达为：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cd是斜边ab上的高，则有射影定理如下：①CD²;=AD·DB，②BC²=BD·BA ， ③AC²=AD·AB ； ④AC·BC=AB·CD（等积式，可用面积来证明）
射影和投影的区别：
1、投影
从初中数学的角度来说（可参见人教网九年级下册电子课本第二十九章 投影与视图），一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（Projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（Parallel projection).由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（Center projection)。投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。投影线不垂直于投影面产生的投影叫做斜投影。物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。
2、射影
所谓射影，就是正投影。 其中，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。
