极值统计是专门研究很少发生，但一旦发生却会有巨大影响的随机变量极端变异性的建模及统计分析方法。就比如:降雨量极值问题，对于城市排水系统来说，我们需要考虑的就是极端情况下有可能出现的最大降雨量，并根据此估计修建排水系统。
什么是中心极限定理，中心极限定理在统计方法的应用中有什么意义
中心极限定理是研究独立随机变量和的极限分布为正态分布的问题。它是概率论中最重要的一类定理，有广泛的实际应用背景。
中心极限定理(central limit theorem)是概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量积累分布函数逐点收敛到正态分布的积累分布函数的条件。
意义：中心极限定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从正态分布的条件。
设随机变量X1，X2，......Xn，......相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差:E(Xk)=μ，D(Xk)=σ^2>0(k=1,2....),则随机变量之和的标准化变量的分布函数Fn(x)对于任意x满足limFn(x)=Φ(x)，n→∞ 其中Φ(x)是标准正态分布的分布函数。
例如：水房拥挤问题：假设西安邮电学院新校区有学生5000人，只有一个开水房，由于每天傍晚打开水的人较多，经常出现同学排长队的现象，为此校学生会特向后勤集团提议增设水龙头。假设后勤集团经过调查，发现每个学生在傍晚一般有1％的时间要占用一个水龙头，现有水龙头45个，现在总务处遇到的问题是：
（1）未新装水龙头前，拥挤的概率是多少？
（2）至少要装多少个水龙头，才能以95％以上的概率保证不拥挤？
解：（1）设同一时刻，5000个学生中占用水龙头的人数为X，则
X～B（5000，0.01）
中心极限定理以严格的数学形式阐明了在大样本条件下，不论总体的分布如何，样本的均值总是近似地服从正态分布。如果一个随机变量能够分解为独立同分布的随机变量序列之和，则可以直接利用中心极限定理进行解决。总之，恰当地使用中心极限定理解决实际问题有着极其重要意义。
极值分布的定义
在概率论中将极大值（或者极小值）的概率分布称为极值分布。
举例来说
y1,1，y1,2，…y1,365 是第1年的每日的流量值，把其中挑出来的极大值记为x1；
y2,1，y2,2，…y2,365 是第2年的每日的流量值，把其中挑出来的极大值记为x2；
…
yN,1，yN,2，…yN,365 是第N年的每日的流量值，把其中挑出来的极大值记为xN；
那么所谓极值分布就是不研究变量y的分布，仅研究从很多个彼此独立的y值中（不同年的日流量）挑出来的各个极大值（x1，x2，…，xN值）应当服从的概率密度分布函数f(x)。
平均数，中位数，众数，极差，方差，定义，有什么意义
一、定义
1、平均数，统计学术语，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。
2、中位数（又称中值，英语：Median），统计学中的专有名词，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。
3、众数，或称复数，是词素的其中一种，在没有双数概念的语言中用于标示多于一个的物件，在有双数概念的语言中表示多于两个的名词数量，在另外某些语言当中，用于标示非一个物件，包括多于一个物件和没有。
4、极差又称范围误差或全距(Range)，以R表示，是用来表示统计资料中的变异量数(measures of variation)，其最大值与最小值之间的差距，即最大值减最小值后所得之数据。
5、方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
二、各个数的意义
1、平均数mean可以反映一组数据的平均水平是反映数据集中趋势的一项指标。
2、众数mode是一组数据中出现次数最多的数,即众数可以反映一组数据的多数水平
3、中位数median是一组数据中最中间位置的数(奇数个数据时)或最中间的两个数的平均数(偶数个数据时),所以中位数可以反映一组数据的中间位置水平。
4、极差是标志值变动的最大范围，它是测定标志变动的最简单的指标。移动极差（Moving Range）是其中的一种。极差不能用作比较，单位不同 ，方差能用作比较， 因为都是个比率。
5、方差variance或标准差standard deviation是表示一组数据的波动性的大小的指标,标准差是方差的算术平方根，因此方差或标准差可以判断一组数据的稳定性：方差或标准差越大，数据越不稳定。
扩展资料
各个数的计算方法
1、平均数
就是把所有数据相加，除以个数。这是数学平均数的简称。如果是几何平均数，就要把所有数据相乘，然后除以个数。还有其他一些平均数一般所谓的平均数都是说数学平均数，又叫均数。其他平均数都要特别指出才行。
2、中位数（Median）
将数据排序后，位置在最中间的数值。即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。
3、众数
就是在一排数字中，出现次数最多的数字。
4、方差
等于(每个样本-平均值)的平方的和
5、极差
R=xmax-xmin（其中，xmax为最大值，xmin为最小值）
参考资料来源：百度百科-平均数
参考资料来源：百度百科-中位数
参考资料来源：百度百科-众数
参考资料来源：百度百科-极差
参考资料来源：百度百科-方差
请举例说明异常值、离群值和极值有什么联系和区别? 没有任务详情
异常值、离群值和极值的联系和区别在于，离群值处理，因为过大或过小的数据可能会影响到分析结果，尤其是在做回归的时候，我们需要对那些离群值进行处理。
实际上离群值和极值是有区别的，因为极值不代表异常，但实际处理中这两个所用方法差不多，所以这里也不强行区分了。
异常值：异常值outlier:一组测定值中与平均值的偏差超过两倍标准差的测定值。
杠杆点：因此残差的方差与杠杆点有关
离群点：是指一个时间序列中，远离序列的一般水平的极端大值和极端小值。因此，也称之为歧异值，有时也称其为野值。离群点是由于系统受外部干扰而造成的。
但是，形成离群点的系统外部干扰是多种多样的。首先可能是采样中的误差，如记录的偏误，工作人员出现笔误，计算错误等，都有可能产生极端大值或者极端小值。其次可能是被研究现象本身由于受各种偶然非正常的因素影响而引起的。
高杠杆点，一个有高杠杆率的观测值未必是一个有影响的观测值，它可能对回归直线的斜率没有什么影响。
影响点：强影响点：即对模型参数估计值影响有些比例失衡的点。例如，若移除模型的一个观测点时，模型会发生巨大的改变，那么你就需要检测一下数据中是否存在强影响点了。
某些离群点既是异常点也是杠杆点。将离群点和强影响点统称为例外点。异常点是指因变量值远离其平均值所对应的数据点，或者说该数据点在轴上的投影明显远离其他数据点在轴上的投影，其中该因变量值称为异常值。
