数学的话是“封闭集”是相对的。首先，这里的“集”指的是复数集的非空子集。若从某个非空数人数集中任选两个元素，选出的这两个元素通过某种运算后的得数仍是该数集中的元素，那么，就说该集合对于这种运算是封闭的。
封闭性指事物不具有开放性，拘束于事物内部。
由一个或多个确定的元素所构成的整体叫做集合。
集合中的元素有三个特征：
1、确定性。集合中的元素必须是确定的。
2、互异性。集合中的元素互不相同。
3、无序性。集合中元素的
什么叫封闭集？
数学的话是“封闭集”是相对的。首先，这里的“集”指的是复数集的非空子集。若从某个非空数人数集中任选两个元素（同一元素可重复选出），选出的这两个元素通过某种（或几种）运算后的得数仍是该数集中的元素，那么，就说该集合对于这种（或几种）运算是封闭的。例如：自然数集N对加法运算是封闭的；整数集Z对加、减、乘法运算是封闭的。对加、减、乘运算封闭的数集叫数环，数集{0}就是一个数环，叫零环。它是有限集。而N对减法不是封闭的，因为3－6＝－3，但－3不属于N；Z对除法不是封闭的。
有理数集、复数集对四则运算是封闭的（注意：除法运算时，除数不能选0）。这类数集叫数域。{0}是N的子集，N是Z的子集，虽然{0}和Z对加、减、乘是封闭的，但N在这时不是封闭的。
群的四个基本性质是什么
1、封闭性：群内任意两个元素或两个以上的元素（相同的或不同的）的结合（积）都是该集合的一个元素。即假设对于群G操作（运算）是*，对于G里的任意元素a,b，那么a*b和b*a都必须是G的元素。
2、结合律：虽然群元素不一定要求满足交换律，但必须满足结合律，即对G中任意元素a,b,c都有 (a*b)*c=a*(b*c)。
3、单位元素(幺元)：集合G内存在一个单位元素e，它和集合中任何一个元素的积都等于该元素本身，即对于G中每个元素a都有 e*a=a*e=a。
4、逆元素：对G中每个元素a在G中都有元素a^（-1），使 a^（-1）*a=a*a^(-1)=e。
扩展资料：
一、循环群
循环群是—种很重要的群，也是目前已被完全解决了的—类群。其定义为若—个群G的每—个元都是G的某—个固定元a的乘方，则称G为循环群，记作G=(a)，a称为G的—个生成元。循环群有无阶循环群和有阶循环群两种类型。
二、置换群
n元对称群的任意一个子群，都叫做一个n元置换群，简称置换群。
置换群是最早研究的一类群，是十分重要的群，每个有限的抽象群都与一个置换群同构，也就是说，所有的有限群都可以用它来表示。
由有限集合各元素的置换*所构成的群*。它是一种重要的有限群。
每个代数方程，都有由它的根的置换所形成的置换群存在伽罗华*利用置换群的性质，给出了方程可用根式求解的充要条件。
由n个元素的集合中各元素的全部置换所构成的群，称为n阶对称群。讨论正n边形绕中心的对称，就得到一个对称群。
参考资料来源：百度百科－群
高中数学请祥讲，并说明什么是封闭和不封闭
什么是封闭的？封闭的是数学中对于关系的一种性质描述，比如[1,2]是1<=x<=2的闭区间，就是说1,2也是这个区间之内的，那它是一种什么关系说区间对1,2也是封闭的呢？是说【1，2】中任何收敛序列在闭区间中，封闭性对运算来说也是这样，就是说集合内的二个元素和关系运算的结果还在集合内，而没有超出这个集合，这就是该运算的对此集合的封闭性，反之则称不是封闭的。
应此此题核心就是证明两个形如m+n*的实数乘积依然是此形。又比如4k+1形的整数对乘法也是封闭的。
