共边定理：设直线AB与PQ交于M，则三角形PAB的面积比三角形QAB的面积等于PM比QM，三角形PAQ的面积比三角形PBQ的面积等于AM比MB。
有一条公共边的三角形叫做共边三角形，几何课本里有相似三角形、全等三角形，但没有共边三角形，其实，共边三角形在几何图形中出现的频率更多，比如，平面上随意取四个点A、B、C、D，这其中一般没有相似三角形，也没有全等三角形，但却有许多共边三角形。
什么是共边定理 共边定理是啥
1、共边定理：设直线AB与PQ交于M，则三角形PAB的面积比三角形QAB的面积等于PM比QM，三角形PAQ的面积比三角形PBQ的面积等于AM比MB。
2、共边定理证明 ：S△PAB=(S△PAM-S△PMB)；=(S△PAM/S△PMB-1)×S△PMB；=(AM/BM-1)×S△PMB(等高底共线，面积比=底长比）；同理，S△QAB=(AM/BM-1)×S△QMB；所以，S△PAB/S△QAB=S△PMB/S△QMB=PM/QM(等高底共线，面积比=底长比）。
什么是共角定理、共边定理?
共角定理:
如果甲三角形与乙三角形的一个角相等或互补,则称为一对共角三角形
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比
共边定理是：
四边形ABCD,连接BD,AC,交于O,则S△ABD：S△CBD=AO：CO.
共边定理是几年级学的
根据目前的全国的教科书内容安排，共边定理是小学六年级学的内容。
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1、共边定理：设直线AB与PQ交于M，则三角形PAB的面积比三角形QAB的面积等于PM比QM，三角形PAQ的面积比三角形PBQ的面积等于AM比MB。
2、有一条公共边的三角形叫作共边三角形，几何课本里有相似三角形、全等三角形，但没有共边三角形，其实，共边三角形在几何图形中出现的频率更多，比如，平面上随意取四个点A、B、C、D，这其中一般没有相似三角形，也没有全等三角形，但却有许多共边三角形。
三角形共边定理重要吗
重要。三角形最重要的知识点就是“共边定理”。按照常用的课本的说法，共边定理主要涉及的题目类型包括：蝴蝶模型、鸟头模型、燕尾模型、等积变形等。由共边定理很容易推导得出：两个三角形的高相等，则它们的面积之比等于底边之比。这个结论很重要，它把面积与长度两个数量进行了转化，在解决面积比的有关问题时，可转而去考虑相应的长度比。三角形共边定理重要。共边定理所反映的图形结构是一种基本的图形结构。有了共边定理所揭示的规律，就可以把三角形的面积关系，转换成对应线段的长度关系进行分析。
三角形面积公式小学四年级
三角形面积公式小学四年级
三角形面积公式小学四年级。在日常生活中，小学四年级的孩子难免会遇见不会的数学题，而三角形的面积公式是经常要用到的，我们可以来学习一下。接下来就由我带大家了解三角形面积公式小学四年级的相关内容。
三角形面积公式小学四年级1面积＝底×高÷2即S＝a×h÷2
三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。
常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
三角形面积公式小学四年级2公式S=1／2ah，（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的.基础。
等底同高的三角形面积相等，3底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比，三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
扩展资料
三角形的性质
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
三角形面积公式小学四年级3四年级奥数三角形面积计算
求图中三角形AOE的面积。(单位：cm2)
知识点：
要解决上面的问题，一定要弄清楚两个知识点：
1、共边定理：有一条公共边的三角形叫做共边三角形。
2、燕尾定理：因图类似燕尾而得名,是五大模型之一,是一个关于三角形的定理。
小学几何中的五大面积模型有：等积，鸟头，蝶形，相似（含金字塔模型和沙漏模型），共边（含燕尾模型和风筝模型）。
掌握五大面积模型的各种变形，让孩子的平面几何变得简单起来。
在明白上面的知识点之后，可以做如下的计算：
【解析】
AF:FB=80:60
=4:3（80+？+168）:（60+70+S△DOC）
=4:3AO:OD=（60+80）:70=2:1
=（？+168）:S△ODC（248+S△AOE）:（130+1/2S△AOE+84）
=4:3（248+S△AOE）:（214+1/2S△AOE）
=4:3856+2S△AOE
=744+3S△AOE
因而：S△AOE=112（cm2）
几何五大模型？
（一）等积变换模型 例题与练习
（二）鸟头定理（共角定理）模型
（三）蝴蝶定理模型 例题与练习
（四）相似模型 例题
（五）燕尾定理模型 例题与练习
鸟头定理 即共角定理：
若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。
燕尾定理 即共边定理的一种。
有一条公共边的三角形叫做共边三角形。
共边定理：设直线AB与PQ交与M则 S△PAB/S△QAB=PM/QM
这几个定理大都利用了相似图形的方法，但小学阶段没有学过相似图形，而小学奥数中，常常要引入这些，实在有点难为孩子。
面积方法在几何计算中的妙用
用面积法解几何问题主要体现在用面积相等证明线段相等,用拆分面积求线段的长,用拆分面积及面积公式求线段的和,用面积法证明"三角形内角平分线性质定理",用面积法证明"射影定理".
这个叫做面积方法的秘诀，只是基于如下事实：
定理（共边定理）如果是直线和直线的交点，则 ¯:¯=[]:[]。
共边定理的叙述非常简单，但运用得当，可以按部就班地解决许多平面几何问题。注意到，定理中等式的左边包含交点，而右边则与无关。从这种意义上说，共边定理消除了交点，降低了表达式¯:¯的复杂度。
我们先看如何用共边定理证明一个经典定理。
定理（帕普斯定理）设分别是两条直线上的三个点，如果的交点，的交点，的交点，则共线。
为了应用共边定理，我们将证明三点共线的问题转化为计算线段比例的问题。的交点，2是的交点。我们只需要计算和并证明它们相等，这样1和2重合，也就是说共点，即共线。
文初提到的《新概念几何》的作者张景中院士与另外两位合作者曾发表文章 Machine Proofs in Geometry，其中描述了如何自动生成人能读懂的几何定理证明，这之中，面积方法发挥了重要作用。以上两个经典定理的证明自然被收录其中。
笛卡尔发现直角坐标系，将所有平面几何问题转化为了代数问题。但通常对应的代数问题较为复杂，暴算缺乏美感。纯几何的证明，辅助线的添加，有时似神来之笔，需要大量积累。面积方法可谓是介于两者之间。当然，实际解决问题的过程中，见机使用效果更佳。
几何五大模型是什么?
一、等积变换模型
1、等底等高的两个三角形面积相等。
2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。
3、两个三角形底相等，面积比等于它的的高之比。
二、共角定理模型
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
三、蝴蝶定理模型
（说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系是一样的。）
四、相似三角形模型
相似三角形：是形状相同，但大小不同的三角形叫相似三角形。
相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比。
相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。
五、燕尾定理模型
图片
bf:fc=bfd:fdc=abd:adc
