什么时候用倒序相加-排行榜大全

倒序相加法，是解决数列求和问题的一种经典方法，相传是大数学家高斯在幼年时首先使用。人们因此受到启发，创造了倒序相加法。在等差数列前n项和公式的推导过程中，就使用了这种方法。

如果一个数列an，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。

1、裂项相消法适用于an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) 类型的数列，例如：

Sn=1/1*2+1/2*3+...+1/n(n+1)

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)（中间相消，最后只剩首尾两项）

=1-1/(n+1)

2、错位相减法适用于等比数列求和，这个在等比数列求和公式的推导中使用过。例如：

Sn=1/2+1/4+1/8+....+1/2^n

两边同时乘以1/2，得

1/2Sn=1/4+1/8+...+1/2^n+1/2^(n+1)

两式相减得

1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)

Sn=1-1/2^n

3、倒序相加法适用于等差数列求和，例如：

Sn=1+2+..+n

Sn=n+n-1+...+2+1

两式相加得

2Sn=(1+n)+(2+n-1)+...+(n+1)

=(n+1)*n

Sn=n(n+1)/2

扩展资料：

等差数列的性质

1、任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d，它可以看作等差数列广义的通项公式。

2、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*。

3、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。

4、对任意的k∈N*，有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

s=1+2+3+4+5 (1)n=5+4+3+2+1 (2) 当n是单数时，s=最后一项乘以中位数。

例：5乘3=15(1) +(2)=(6+6+6+6+6)/2=15s=1+2+3+4+5+6(1)当n是双数时，s=（尾项/2）乘（首项+尾项）例：3乘7=21n=6+5+4+3+2+1 ( 2)(1)+(2)=(7+7+7+7+7+7)/2=21这是算数列总和时的算法！。

高一数列倒序相加求和法的用法分如下两种：

1、倒叙相加法：1加2加3加4一直加到100，可以看作是1加00加上2价99加上3加98加上4加97等直到50加51，等于50个101的和，等于5050；

2、裂项法：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用，裂项法的实质是将数列中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，通项分解如：n乘与n加上1的和分之1可看作为n分之一减去n加1分之一。

什么时候用倒序相加