轮换对称性的使用条件：积分区域是轮换对称的，也就是x，y，z互换，区域不变。
坐标的轮换对称性，简单的说就是将坐标轴重新命名，如果积分区间的函数表达不变，则被积函数中的x，y，z也同样作变化后，积分值保持不变。
轮换对称性使用条件
轮换对称性使用条件：只要积分区域关于y=x对称就可以使用轮换对称性，使用轮换对称性的目的是简化计算，通常可以配合极坐标使用。
积分轮换对称性特点及规律
(1)对于曲面积分，积分曲面为u(x,y,z)=0，如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后，u(y,z,x)仍等于0，即u(y,z,x)=0，也就是积分曲面的方程没有变，那么在这个曲面上的积分∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,z,x)dS；如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,x,z后，u(y,x,z)=0，那么在这个曲面上的积分∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,x,z)dS；如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成z,x,y后，u(z,x,y)=0，那么在这个曲面上的积分∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(z,x,y)dS，同样可以进行多种其它的变换。
(2)对于第二类曲面积分只是将dxdy也同时变换即可，比如：如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后，u(y,z,x)=0，那么在这个曲面上的积分∫∫f(x,y,z)dxdy=∫∫f(y,z,x)dydz,∫∫f(x,y,z)dydz=∫∫f(y,z,x)dzdx,∫∫f(x,y,z)dzdx=∫∫f(y,z,x)dxdy。
(3)将(1)中积分曲面中的z去掉，就变成了曲线积分满足的轮换对称性:积分曲线为u(x,y)=0，如果将函数u(x,y)=0中的x,y换成y,x后，仍满足u(y,x)=0，那么在这个曲线上的积分∫f(x,y)ds=∫f(y,x)ds；实际上如果将函数u(x,y)=0中的x,y换成y,x后，仍满足u(y,x)=0，则意味着积分曲线关于直线y=x对称。第二类三维空间的曲线积分跟（2）总结相同同。但第二类平面上的曲线积分不同∫f(x,y)dx=-∫f(y,x)dy.(注意前面多了一个负号）
(4)二重积分和三重积分都和(1)的解释类似，也是看积分域函数将x,y,z更换顺序后，相当于将坐标轴重新命名，积分区间没有发生变化，则被积函数作相应变换后，积分值不变。
利用轮换对称性求最值在高考或竞赛的选择、填空题中，常会遇到一类求最值词题，这类问题的特征是条件式与待求式都是轮换对称式即所给式中的字母x、y、z能依次轮换，相互代替，而结果不变，则关于x、y、z的代数式的最大(小)值，一定是在x＝y＝z＝时的值。运用此性质，能有效、迅速求解此类题，从而得宝贵的时间。
高数。三重积分的轮换对称性的应用条件是什么。书上只说和二重积分类似，求详解
轮换对称性的条件只有一条：积分区域是轮换对称的，也就是x,y,z互换，区域不变。
如：球体区域：x^2+y^2+z^2=1，或以原点为中心的正方体区域：|x|<1,|y|<1,|z|<1
变量对称性使用条件
轮换对称的使用要求就是，交换自变量后，而积分范围不变，就可以使用了。
正如单参数的正函数的定积分代表函数图像和x轴之间区域的面积一样，正的双变量函数的三重积分代表函数所定义的曲面和包含函数定义域的平面之间所夹的区域的体积。
同样的体积也可以通过三变量常函数f(x、y、z) = 1在上述曲面和平面之间的区域中的三重积分得到。若有更多变量，则多维函数的多重积分给出超体积。
对称性变换
是指在描述任何物体（几何图形、晶体、函数）的变量空间时都可以对它的整体作适当的变换，如果这种变换使物体本身重合（即它在变换后不变亦即转换成自身），这样的物体就是对称的，物体变换成自身意味着物体某部分变换后和另一部分重合，这就是说物体具有（或可以划分成）等同部分。讨论晶体结构时，结构基元可以看做等同部分。
