在立方晶系中，由于原子的排列具有高度的对称性，往往存在有许多原子排列完全相同但在空间位向不同，即不平行的晶面，这些晶面总称为晶面族，晶体中原子周期排列相同在空间位向不同，即不平行的晶向统称为晶向族。
什么叫晶面族和晶向族
（-1-1-1）（1-1-1）（-11-1） （-1-11）； 共有8个晶面，但指数相同，符号相反的是平行的晶面。
天然或人工生长的晶体大多形成各种各样多面体形状。由于生长环境和热力学条件的限制，这些晶体多面体常呈现不规整，很不容易看出其上晶面在空间分布的对称性。但是，如用一球包围着不规整的晶体多面体并从球心作各晶面的法线矢量，矢量的长皆为球半径。
则可见各晶面法线矢量的端点在球面上显示出对称的分布（下图），而且在球面上测得的二矢量问的夹角的补角就是相应二晶面的面角。因此，用晶面的法线矢量来标志该晶面的几何位置和方位很有用处。
电子衍射、X射线衍射等出现的斑点、线条、花样等，并不仅由单个晶面，而是由同一晶面族产生的集体效应。
晶面和晶面族的矢量表示
天然或人工生长的晶体大多形成各种各样多面体形状。由于生长环境和热力学条件的限制，这些晶体多面体常呈现不规整，很不容易看出其上晶面在空间分布的对称性。
但是，如用一球包围着不规整的晶体多面体并从球心作各晶面的法线矢量，矢量的长皆为球半径，则可见各晶面法线矢量的端点在球面上显示出对称的分布。
而且在球面上测得的二矢量问的夹角的补角就是相应二晶面的面角。因此，用晶面的法线矢量来标志该晶面的几何位置和方位很有用处。
晶体学的表示方法
密勒指数
晶体中的晶向用方括号括起的三个最小互质坐标值来标出，譬如：[100]；
在对称操作中等价的一组晶向称为晶向族，用尖括号括起的三个最小互质坐标值来标出，譬如 < 100 > 。在正方晶系中，上述晶向族中包含的晶向有六个晶向；
晶面的密勒指数用圆括号括起，如(100)。在正方晶系中，(hkl) 晶面垂直于 [hkl] 晶向；
与晶向族的定义类似，在对称操作中等价的一组晶面称为晶面族，用花括号括起，如 。 晶体学研究的某些材料，如蛋白质，在自然状态下并非晶体。培养蛋白质或类似物质晶体的典型过程，是将这些物质的水溶液静置数天、数周甚至数月，让它通过蒸发、扩散而结晶。通常将一滴溶有待结晶物质分子、缓冲剂和沉淀剂的水溶液置于一个放有吸湿剂的密封容器内，随着水溶液中的水慢慢蒸发，被吸湿剂吸收，水溶液浓度缓慢增加，溶质就可能形成较大的结晶。如果溶液的浓度增加速度过快，析出的溶质则为大量取向随机的微小颗粒，难以进行研究。
晶体获得后，便可以通过衍射方法对其进行研究。尽管当今许多大学和科研单位均使用各种小型X射线源进行晶体学研究，但理想的X射线源却是通常体积庞大的同步加速器（同步辐射光源）。同步辐射X射线波谱宽、强度和准直度极高，应用于晶体学研究可大大提高精确度和研究效率。
从晶体的衍射花样推测晶体结构的过程称为衍射花样的标定，涉及较繁琐的数学计算，常常要根据和衍射结果的比较对模型进行反复的修改（该过程一般称为modeling and refinement）。在这个过程中，晶体学家要计算出可能晶格结构的衍射花样，并与实际得到的花样进行对比，综合考虑各种因素后进行多次筛选和修正，最终选定一组（通常不止一种）与实验结果最大程度吻合的猜测作为推测的结果。这是一个异常繁琐的过程，但如今由于电脑的广泛应用，标定工作已经大大简化了。
除上述针对晶体的衍射分析方法外，纤维和粉末也可以进行衍射分析。这类试样虽然没有单晶那样的高度周期性，但仍表现出一定的有序度，可利用衍射分析得到其内部分子的许多信息。譬如，DNA分子的双螺旋结构就是基于对纤维试样的X射线衍射结果的分析而提出，最终得到验证的。
221晶向族怎么写
中括号[]表示的是晶体中的晶向，尖括号表示的是晶向族，圆括号（）表示的是晶面的密勒指数（晶面指数），花括号｛｝表示的是晶面族。
晶体内的原子层面叫做晶体的晶面，确定晶面指数的步骤如下，定原点→求截距→取倒数→化最小整数→加（）。①建立一个空间直角坐标系，坐标轴分别为a，b，c坐标原点不能在待标晶上。②求出晶面在三个坐标轴上的截距x，y，z③对所求截距取倒数得1/x，1/y，1/z，④将它们按比例化成三个最小的整数h，k，l，⑤再将它们放在一个圆括号中即得该晶面的晶面指数（hkl）。用三指数表示的晶面指数又叫米勒指数（Millerindices）。对于高对称性的晶体来说，结晶学上等价的面具有相同的指数，这些结晶学上的等价面就构成一个晶面族。例如，立方晶系中，晶面族特点，（1）对于立方晶系，数字相同，仅正负号、数字排序不同的属同一晶面族。（2）一个晶面指数代表一系列相互平行的晶面。常用的标定晶向指数的方法一般有两种，分别是坐标法和行走法。（1）用坐标法确定晶向指数的步骤，定原点→建坐标→求坐标→化最小整数→加[]。①建立一个空间直角坐标系，并将坐标原点设在待测晶向上，②在该待测晶向上找到另一点，并求出该点的坐标u，v，w。③将坐标数按比例化为最小的整数，放在一个方括号中，就得到该晶向的晶向指数。（2）用行走法确定晶向指数的步骤，①建立一个空间直角坐标系，并将坐标原点设在待测晶向上②从原点出发，分别沿着各坐标轴方向行走，最后落在待测晶向上的另一点③将延三个坐标轴方向行走的距离化为最小的整数，放在方括号中，就得的该晶向的晶向指数。对于高对称性的晶体来说，晶体学上等价的晶向具有相似的晶向指数。这些等价的晶向构成的集合，称为晶向族。例如，晶向族特点，（1）立方晶系，数字相同，仅正负号、数字排序不同的属同一晶向族，（2）一个晶向指数代表一系列相互平行、方向相同的晶向，（3）一个晶向族代表一系列性质地位相同的晶向。（3）一个晶面族代表一系列性质地位相同的晶面。
说明晶向，晶向指数，晶向族，晶面，晶面指数，晶面族有何不同
解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面?为什么?
[解答]
晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面.
立方晶系(326)晶面相垂直的晶向
在立方晶系中，由于原子的排列具有高度的对称性，往往存在有许多原子排列完全相同但在空间位向不同（即不平行）的晶面，这些晶面总称为晶面族。
晶体中原子周期排列相同在空间位向不同（即不平行）的晶向统称为晶向族。
110晶向族为什么是6个
{1，1，0}包括110，101，011三个指数，同时对这三个指数改变符号，就是4×3＝12。{110}晶面族算上面法矢方向相反的晶面共12个，如果不考虑面的极性共有6个。 晶体中原子、离子或分子排列完全相同的所有晶面。以{hkl}表示。晶面族对分析晶体结构有重要意义。 电子衍射、X射线衍射等出现的斑点、线条、花样等，并不仅由单个晶面，而是由同一晶面族产生的集体效应。
