1、鸡兔同笼是一类有名的中国古算题。最早出现于孙子算经中。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法,假设法来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。
2、例1:有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只。

3、解:我们设想,每只鸡都是金鸡独立,一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着,地面上出现脚的总数的一半,也就是244÷2=122,在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次。因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数122-88=34,有34只兔子,当然鸡就有54只。答:有兔子34只,鸡54只。
4、上面的计算,可以归结为下面算式:总脚数÷2-总头数=兔子数,总头数-兔子数=鸡数。

鸡兔同笼解法

鸡兔同笼解法如下:

1、鸡兔同笼的解法有假设法、公式法、方程法等几种方法。

2、假设法:假设全是鸡或者假设全是兔子。

3、一元一次方程法:假设鸡或兔有x只,另外一个为总数-X。

4、二元一次方程组:设鸡有x只,兔有y只。x+y=总只数,2x+4y=总脚数。

5、抬腿法:假设兔子抬起两只脚。

6、公式法

公式1:(兔的脚数x总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数

总只数-鸡的只数=兔的只数

公式2:(总脚数-鸡的脚数x总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数

总只数-兔的只数=鸡的只数

公式3:总脚数÷2-总头数=兔的只数

总只数-兔的只数=鸡的只数

公式4:兔总只数=(鸡兔总脚数-2x鸡兔总只数)÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-免总只数

公式5:鸡的只数=(4x鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数

公式6:4x+2(总数-x)=总脚数(x=兔,总数-x=鸡数,用于方程)

鸡兔同笼问题是中国古代著名趣题之一。

该问题大约在1500年前的《孙子算经》中就有记载:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”。书中用算术方法来解:脚数的1/2减头数,即94/2-35=12为兔数;头数减兔数即35-12=23为鸡数。

鸡兔同笼的5种解法

鸡兔同笼的5种解法有列表法,假设法,方程法,抬脚法,砍足法。

第一种:这一种方法是根据一共有八个头,然后列出九种不同的情况分别算出每种情况对应多少条腿,然后找出正确答案。这种方法的优点就是说能够通过列表把所有的情况都找出来,但是缺点就是如果数量比较大的话就不适合再用列表法了。

第二种:这种方法就是假设,全是鸡或者假设全是兔。因为一只鸡有两条腿,一只兔有四条腿,所以假设全是鸡,那么总腿数就会比实际的要少,少出来的那一部分正好是兔子的腿,因为一只兔子少了两条腿,所以就可以求出兔子的质数,然后再求出鸡的只数。假设,全是兔,也可以用同样的道理求出兔子和鸡的只数。

第三种:方程法。可以先假设鸡有x只,那么兔子就是35-x只,然后再根据它们的腿数列出方程求出x。同样道理也可以先假设兔子有x只。

第四种:抬腿法。第一次一只动物抬一只脚,这样就抬35只脚,还剩59只脚,第二次继续再抬一只脚,这样还剩24只脚,这样剩下的就是兔子的脚,然后求出兔子的只数,最后再求鸡的只数。

五种:砍足法。把每一栋我都开两只脚,这样的话,94只脚就能够砍47只,然后比35多出来12只,也就兔子的只数。

鸡兔同笼问题解法

鸡兔同笼问题解法如下:

1、列表法:方法很简单过程很复杂,就是根据不断变化鸡和兔的数量,分别把鸡和兔子的腿的的数量填入表格中,直到找到正确的答案为止。这种方法只适合与课堂教学中的探索和对其他方法的引导,但是这种方法太过笨拙,在日常的练习和考试中一般不适用。

2、假设法:该方法主要是根据题目当中的已知条件,对题目进行某种假设。然后按照条件进行推理,找到与题目数量的矛盾之处,最后进行合理的变化从而得出正确的结论。

其他解决方法

1、砍腿法:如果把兔子的两条腿去掉,那么兔子就和鸡一样都是两条腿了。虽然残忍但是学生容易理解,更容易思考。

2、抬腿法:如果让鸡抬一只脚和兔子抬两只脚,这时笼子里的腿的数量就减半。现在每鸡一只脚着地,每兔子两只脚着地,鸡的数量就是腿的数量,兔子的腿就比兔子的数量多1。

3、列方程法:列方程法的前提是需要学生已经会设未知数,现在人教版的教材把鸡兔同笼问题提前至四年级。而四年级的学生在五年级上册才会学习到解方程,所以这里仅适合于五六年级的学生使用此方法。

鸡兔同笼简易方程解法

鸡兔同笼简易方程解法如下:

例:现有一笼子,里面有鸡和兔子若干只,数一数,共有头14个,腿38条,聪明的小朋友,你能算出鸡和兔子各有多少只吗?

1、分析:设鸡的数量为x只,则兔子有(14-x)只,有2x+4(14-x)=38,解出x=9,所以有鸡9只,兔子14-9=5只。

2、分析:设兔子的数量为x只,则鸡有(14-x)只,有4x+2(14-x)=38.解得x=5,所以兔子有5只,鸡有14-5=9只。

鸡兔同笼公式解方程4X+(总数-X)×2=总腿数。鸡兔同笼是中国古代著名典型趣题之一。公式在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。

具有普遍性,适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中,公式是表达命题的形式语法对象,除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑。

鸡兔同笼

鸡兔同笼,是中国古代著名典型趣题之一,记载于《孙子算经》之中。历史鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。 大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

列方程解决鸡兔同笼问题怎么解

列方程解决鸡兔同笼问题解法如下:

方程法1:一元一次方程

(一)解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。

列方程:4X+2(35-x)=94

解方程:4X+2*35-2X=94

2X+70=94

2X=94-70

2X=24

解得:      X=12

则鸡有:35 - 12 = 23 只


(二)解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只。

列方程:2X+4(35-x)=94

解方程:2X+4*35-4X=94

140-2X=94

2X=140-94

2X=46           

解得:X=23

则兔有:35 - 23 = 12(只)

答:兔子有12只,鸡有23只。

(注:在设方程的未知数时,通常选择腿多的动物,这将会使计算较简便)

方程法2:二元一次方程组

解:设鸡有x只,兔有y只。

列方程组:X+Y=35

2X+4Y=94

解得:X=12

Y=23

答:兔子有12只,鸡有23只。

古法解决鸡兔同笼问题:

《孙子算经》的作者为本题提出了两种解法:

术曰:上置三十五头,下置九十四足。半其足,得四十七,以少减多,再命之,上三除下四,上五除下七,下有一除上三,下有二除上五,即得。

又术曰:上置头,下置足,半其足,以头除足,以足除头,即得。

所谓的“上置”,“下置”指的是将数字按照上下两行摆在筹算盘上。在算筹盘第一行摆上数字三十五,第二行摆上数字九十四,将脚数除以二,此时第一行是三十五,第二行是四十七。

用较小的头数减去较多的半脚数,四十减去三十(上三除下四),七减去五(上五除下七)。此时下行是十二,三十五减十二(下一除上三,下二除上五)得二十三。此时第一行剩下的算筹就是鸡的数目,第二行的算筹就是兔的数目。

另一种更简单的描述方法是:在第一行摆好三十五,第二行摆好九十四,将脚数除以2,用头数去减半脚数,用剩下的数(我们现在知道这是兔数)减去头数。这样第一行剩下的是鸡数,第二行剩下兔数。

至于头多于一个的“禽兽问题”,“孙子”给出的解法如下:

术曰:倍足以减首,余半之,即兽;以四乘兽,减足,余半之,即禽。

将脚数乘以两倍(此时禽脚与禽头的系数恰好相同),头数减去两倍脚数,除以二,得到兽的只数(八只),兽的只数乘以四(求出兽的脚数),总脚数减去兽的脚数再除以二,得到禽的只数。

如果对照下面的二元方程就会发现,古法相当于是只在操作方程等号的右半边,并没有详细说明操作的系数代表什么。于是也只有“心开者”才能触之即悟了。

鸡兔同笼解方程法

鸡兔同笼解方程法如下:

解法一

总脚数÷2-总头数=兔的只数;总只数-兔的只数=鸡的只数。

解法二

(兔的脚数x总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数;总只数-鸡的只数=兔的只数。

解法三

(总脚数-鸡的脚数x总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数;总只数-兔的只数=鸡的只数。

解法四

兔的只数=(总脚数-鸡的脚数x总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数);总只数-兔的只数=鸡的只数。

解法五

鸡的只数=(兔的脚数x总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数);总只数-鸡的只数=兔的只数。

“鸡兔同笼”是我国古代的一类有名的算术题,最早是出现在《孙子算经》中。《孙子算经》里面有这么一道题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”转化成为现在的话来说就是:“现在把一群鸡和一群兔子关到一起,有个人去数一下,从上面数,发现一共有35个头,从下面数,发现有94条腿,问有多少只鸡,多少只兔子?”

鸡兔同笼的三种方法

鸡兔同笼问题的原型是已知鸡和兔子这两类动物的头、脚的总数量,求鸡和兔子分别多少只。在考试中,题干内容往往会有所变化。

鸡兔同笼解法

方法一:普通方程法

设邮递员派送平邮X件,则派送的EMS有(14-X)件,根据补助构建等量关系,可得:7X+10(14-X)=119,解得X=7,选择A选项。

普通方程法是最容易想到的方法,对于思维的要求度不高,只需要设出未知数,列好等式求解即可。

方法二:假设法

假设邮递员当天派送的全部是EMS,则可得的补助为10×14=140元。然而实际上邮递员的补助只有119元,差值为140-119=21元。因此平邮有21÷(10-7)=7件。

假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法,跳过了普通方程设未知数、列方程等步骤,直接进入计算求解阶段,解题效果最明显。在假设时,要根据题干的问法选择合适的假设条件来求解。

方法三:不定方程法

设平邮X件,EMS有Y件,则7X+10Y=119,由于7和119都能被7整除,根据整除特性可知Y=7,因此X=7(也可以通过尾数法判断7X的尾数为9,因此X=7)。

不定方程法只用了题干中的部分条件,结合选项就能快速判断求解了。运用此方法对题目选项以及具体数值的要求较高,特别是对不定方程的解法要非常熟练才能快速判断求解。

数学名题:鸡兔同笼

大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:

今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?

这四句话的意思是:

有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?

这一问题的本质是一种二元方程。如果教学方法得当,可以让小学生初步地理解未知数和方程等概念,并锻炼从应用问题中抽象出数的能力。一般在小学四到六年级时,配合一元一次方程等内容教授。

同一本书中还有一道变题:今有兽,六首四足;禽,四首二足,上有七十六首,下有四十六足。问:禽、兽各几何?答曰:八兽、七禽。题设条件包括了不同数量的头和不同数量的足。