1、质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数。

2、质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,pn,设N=p1乘p2乘pn,那么, 是素数或者不是素数。如果为素数,则要大于p1,p2,pn,所以它不在那些假设的素数集合中。

什么是素数呢?

质数(又称为素数)

1.就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的因数,这种整数叫做质数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。2.素数是这样的整数,它除了能表示为它自己和1的乘积以外,不能表示为任 何其它两个整数的乘积。例如,15=3*5,所以15不是素数;

又如,12 =6*2=4*3,所以12也不是素数。另一方面,13除了等于13*1以 外,不能表示为其它任何两个整数的乘积,所以13是一个素数。

素数是什么意思?

质数又称素数,一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数(规定1既不是质数也不是合数)。

如果为合数,因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;而N和N+1的最大公约数是1,所以不可能被p1,p2,……,pn整除,所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。

因此无论该数是素数还是合数,都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说,素数有无穷多个。

扩展资料:

素数被利用在密码学上,所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数,编码之后传送给收信人,任何人收到此信息后,若没有此收信人所拥有的密钥,则解密的过程中(实为寻找素数的过程),将会因为找质数的过程(分解质因数)过久,使即使取得信息也会无意义。

在汽车变速箱齿轮的设计上,相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数,以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数,可增强耐用度减少故障。

在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上,杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明,质数次数地使用杀虫剂是最合理的:都是使用在害虫繁殖的高潮期,而且害虫很难产生抗药性。

素数是什么意思

素数又叫做质数,指的是在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数,否则称为合数。合数除了1和这个数本身,还能被其他正整数整除。1既不是质数也不是合数。

质数的性质

质数的个数是无穷的。在一个大于1的数a和它的2倍之间(即区间(a, 2a]中)必存在至少一个素数。存在任意长度的素数等差数列。一个偶数可以写成两个合数之和,其中每一个合数都最多只有9个质因数。一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数,其中合数的因子个数有上界。

质数的应用

质数可以应用在密码学上,所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数,编码之后传送给收信人,任何人收到此信息后,若没有此收信人所拥有的密钥,则解密的过程中(实为寻找素数的过程),将会因为找质数的过程(分解质因数)过久,使即使取得信息也会无意义。在汽车变速箱齿轮的设计上,相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数,以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数,可增强耐用度减少故障。

素数是什么?

01

素数又称质数,指在大于1的自然数中,除了1和该数自身外,无法被其他自然数整除的数(也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数)。

一个自然数(如1、2、3、4、5、6等)若恰有两个正约数(1及此数本身),则称之为素数。大于1的自然数若不是素数,则称之为合数。

数字12不是素数,因为将12以每4个分成1组,恰可分成3组(也有其他分法)。11则无法分成数量都大于1且都相同的各组,而都会有剩余。因此,11为素数。

在数字1至6间,数字2、3与5为素数,1、4与6则不是素数。1不是素数,其理由见下文。2是素数,因为只有1与2可整除该数。接下来,3亦为素数,因为1与3可整除3,3除以2会余1。因此,3为素数。不过,4是合数,因为2是另一个(除1与4外)可整除4的数:

4 = 2 · 2.

5又是个素数:数字2、3与4均不能整除5。接下来,6会被2或3整除,因为

6 = 2 · 3.

因此,6不是素数。右图显示12不是素数:12 = 3 · 4。不存在大于2的偶数为素数,因为依据定义,任何此类数字n均至少有三个不同的约数,即1、2与n。这意指n不是素数。因此,“奇素数”系指任何大于2的素数。类似地,当使用一般的十进位制时,所有大于5的素数,其尾数均为1、3、7或9,因为偶数为2的倍数,尾数为0或5的数字为5的倍数。

若n为一自然数,则1与n会整除n。因此,素数的条件可重新叙述为:一个数字为素数,若该数大于1,且没有

2, 3, ..., n − 1

会整除n。另一种叙述方式为:一数n > 1为素数,若不能写成两个整数a与b的乘积,其中这两数均大于1:

n = a · b.

换句话说,n为素数,若n无法分成数量都大于1且都相同的各组。

由所有素数组成之集合通常标记为P或

前168个素数(所有小于1000的素数)为

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997 (OEIS中的数列A000040)。

在数学里素数是什么意思

素数就是质数。

质数又称素数,有无限个。质数定义为在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数。

举例:

(1)5这个数,只能分解成5×1,所以5是一个质数。

(2)8这个数,除了分解成8×1以外,还可以分解成2×4,所以8不是质数。

扩展资料:

质数的一些性质:

(1)质数p的约数只有两个:1和p。

(2)初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。

(3)质数的个数是无限的。

质数的应用:

(1)质数被利用在密码学上,所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数,编码之后传送给收信人,任何人收到此信息后,若没有此收信人所拥有的密钥,则解密的过程中(实为寻找素数的过程),将会因为找质数的过程(分解质因数)过久,使即使取得信息也会无意义。

(2)在汽车变速箱齿轮的设计上,相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数,以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数,可增强耐用度减少故障。

参考资料:百度百科-质数