一个三角形有一个内切圆和一个外接圆。
外接圆：与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。 三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。三角形外接圆圆心叫外心。
内接圆：过不在同一直线上的三点可作一个圆与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内接圆。三角形一定有内接圆，其他的图形不一定有内接圆。三角形的内接圆圆心是三角平分线的交点。内接圆在三角形的里面，内接圆的圆心到三角形每个边的中点的距离是半径，
一个三角形有几个内切圆和外切圆？ 一个圆有几个内切三角形和外切三角形？
一个三角形有一个内切圆和一个外接圆。内切圆圆心为角平分线的交点。外接圆圆心为三边垂直平分线的交点。
一个圆有无数个内接三角形和外切三角形。连接圆上任意三点，就可得到圆的一个内接三角形。作圆的三条切线，只要它们两两相交，就得到圆的一个外切三角形。
怎么证明三角形有内切圆和外接圆？
解答过程：设圆的一般方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。由该圆过已知三角形的三个顶点，将三个顶点坐标代入圆的一般方程。得到关于D，E，F的三元一次方程组，解得D，E，F即可。
1、与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。
2、三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。
扩展资料：
内接圆的性质：
1、在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。
2、正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。
3、常见辅助线：过圆心作垂直。
参考资料来源：百度百科-内切圆
参考资料来源：百度百科-外接圆
三角形为什么一定有内切圆和外接圆?
与三角形的内心，外心，重心有关。
内切圆：一个三角任意两个角的角平分线交于一点O，过这个点向三边做垂线易得三个垂线相等，以O为圆心，一条垂线长为半径画圆，这个圆就是这个三角形的内切圆，O为内切圆圆心，所以三角形一定有内切圆。
外接圆：一个三角形任意两边的中垂线交于一点O’，分别连接这个点与三角形三个顶点，结合中垂线性质可得O’与三边连线的长相等，以O’为圆心，一条连线的长度为半径画圆，这个圆就是这个三角形的外接圆，O’为外接圆圆心，所以三角形一定有外接圆。
（内切圆：在多边形内与多边形各边向切的圆叫改多边形的内切圆。外接圆：通过多边形各个顶点画一个圆，这个圆叫做多边形的外接圆。）
怎样区分内接圆和内切圆.外接圆和外切圆？
内接圆，外接圆，内切圆，外切圆都有什么区别：
一、定义。
1、外接圆：与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆，通常是针对一个凸多边形来说的,如三角形,若一个圆恰好过三个顶点,这个圆就叫作三角形的外接圆,此时圆正好把三角形包围。
2、内切圆：在数学中，若一个二维平面上的多边形的每条边都能与其内部的一个圆形相切，该圆就是多边形的内切圆，这时称这个多边形为圆外切多边形。它亦是多边形内部最大的圆形。内切圆的圆心被称为该多边形的内心。
3、内接圆：通常是针对另一个圆来说的,如果一个圆在另一个大圆的内部,两个圆只有一个公共点,这个圆就叫作大圆的内接圆。
4、外切圆：外切圆是针对另一个圆来说的，如果两个圆只有一个公共点，且圆心的距离等于两个圆半径的和，这两个圆互为外切圆。两圆外切时，有3条公切线。
二、性质。
1、外接圆：即做三角形三条边的垂直平分线(两条也可，两线相交确定一点）
以线段为例，可以看作是三角形一边。分别以两个端点为圆心适当长度（相等）为半径做圆（只画出与线段相交的弧即可），再分别以两交点为圆心，等长为半径（保证两圆相交）做圆，过最后的两个圆的两个交点做直线，这条直线垂直且平分这条线段即线段的垂直平分线。
2、内切圆：在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。
3、内接圆：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。
4、外切圆：连接圆心和圆外的点交圆周于一点，以这一点与圆外的点为半径，以圆外的点为圆心画圆即可。
向左转|向右转
三、限制。
1、 外接圆，三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。
2、外接圆与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。几何图形在圆内,而其向顶点在此圆周上
3、内接圆：一个多边形至多有一个内切圆，也就是说对于一个多边形，它的内切圆，如果存在的话，是唯一的。并非所有的多边形都有内切圆。三角形和正多边形一定有内切圆。拥有内切圆的四边形被称为圆外切四边形。
4、内切圆，三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆，且内切圆圆心定在三角形内部。
“三角形的外接圆与内接圆”是什么意思？
三角形的外接圆：圆与三角形的三个顶点相交。圆心是三条边的中垂线交点。如下图：
内切圆（注意叫内切哦）：圆与三角形的三条边相交。圆心是三个内角的角平分线交点。如下图：
一、三角形外接圆
定义
与三角形三个顶点都相交的圆叫做三角形的外接圆。
三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。
二、三角形的内切圆
定义
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。
概念
三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。
在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。
三角形的外接圆与内接圆定理
1、三角形的外接圆定理：
（1）三角形各边垂直平分线的交点，是外心。
（2）外心到三角形各顶点的距离相等。
（3）外心到三角形各边的垂线平分各边。
2、三角形的内切圆定理：
（1）三角形各内角平分线的交点，是内心。
（2）内心到三角形各边的距离相等。
（3）三角形任一顶点到内切圆的两切线长相等。
（4）三角形顶点到内切圆的切线长，是这点到圆心的距离与它圆外部分的比例中项。
扩展资料：
外接圆的相关性质：
1、锐角三角形外心在三角形内部。
2、直角三角形外心在三角形斜边中点。
3、钝角三角形外心在三角形外。
4、有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫做外心）
5、外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等
6、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）。
7、过不在同一直线上的三点可作一个圆（且只有一个圆）。
参考资料来源：百度百科 - 外接圆
参考资料来源：百度百科 - 内切圆
