所谓幂次数列指的是将数列当中的数写成幂次形式即乘方形式的数列，主要包括平方数列、立方数列、多幂次数列，以及他们的变式。
幂次修正数列较之基本幂次数列多了修正项而已。 幂次修正数列的解决方法是根据数列中的特征数列，判断出修正项的规律，然后表示出修正前的数字。
在数字推理中，修正项的规律主要有三种，一是加同一个数字来修正，二是加减同一个数字来修正，三是用一个有规律的简单数列来修正。要注数字、立方数字以及其他高阶幂次数字幂次数列。
什么是幂次修正数列
所谓幂数列，一般指数列中各数字之间在等差数列的基础上进行乘方运算后重新进行排列．
相对于简单的等差和等比数列来说，乘方值数列及乘方值数列的变式较具有迷惑性，但对其排列的规律进行研究后，仍可以很快地计算分析出数列中待补足项．
例题1：
19，28，39，（），67，84
a．50b．52c．54d．56
解析：答案为b．这是一道平方型数列的变式，其规律是4，5，6，7，8，9的平方后再加3，因此空格内应为7的平方加3，得52．这种在平方数列的基础上加减乘除一个常数或有规律的数列．
可以被看作是平方型数列的变式，考生只要把握了平方规律，问题就可以化繁为简了．
例题2：
0，7，26，63，（）
a．125b．124c．100d．99
解析：答案为b．这道题是立方值数列的变式．经过仔细观察和运算我们仍可以推算出这个数列的通项式为a3－1，得出这一步，这道题就可以说大功告成了。
扩展资料
所谓幂次数列指的是将数列当中的数写成幂次形式即乘方形式的数列。
主要包括平方数列、立方数列、多幂次数列，以及他们的变式。幂次修正数列较之基本幂次数列多了修正项而已。幂次修正数列的解决方法是根据数列中的特征数列。
判断出修正项的规律，然后表示出修正前的数字。在数字推理中，修正项的规律主要有三种，一是加同一个数字来修正，二是加减同一个数字来修正。
三是用一个有规律的简单数列来修正。备考中要注意熟悉常用的平方数字、立方数字以及其他高阶幂次数字。
什么是幂次
个体的规模和其名次之间存在着幂次方的反比关系，R(x)=ax（-b次方）。其中，x为规模（如：人口、成绩、营业额…），R(x)为其名次(第1名的规模最大)，a为系数，b为幂次。当二边均取对数(log)时，公式成为log(R(x)) = log(a) - b˙log(x)。若以log(R(x))为X轴，log(x)为Y轴，其分布图呈直线，斜率为负。斜率之绝对值越小，代表规模差异越小。
幂次法则的现象在100多年前即被发现。许多的经验研究发现，诸如都市人口、网站规模、(英文)字汇出现频率、国民生产毛额…，均呈现幂次法则现象( www.isoc.org/inet2000/cdproceedings/2a/2a_2.htm )。其中，最有名的是Zipf's Law，其幂次为-1 ( linkage.rockefeller.edu/wli/zipf/ )。
幂次法则也是复杂系统(complex systems)重要的「自组织」(self-organization)现象。复杂系统的六个特性：不存在总体生长控制规则、分散的个体互动、呈现阶层式结构、动态演化过程、不断出现新奇现象、不均衡状态。个体的非线性(方程式)互动关系所构成的复杂系统，却可能在总体面呈现简单的形式规则(自组织现象)。幂次法则便是其中一个很常见的现象。
「都市体系」之研究： (1)1933年，德国地理学家Walter Christaller提出「中地理论」(central place theory)， (2)1949年，Zipf提出「等级大小法则」(rank-size rule)。 (3)1996年，Krugman以美国城市进行实证分析，发现：美国于一百年(1890-1990)间所形成之130个城市，呈现斜率接近-1的幂次关系。
什么是幂次法则 幂次法则的相关知识
1、幂次法则也叫“80-20法则”，由经济学家维尔弗雷多.帕累托在1906年提出，他认为：在任何一组东西中，最重要的只占其中一小部分，约20%，其余80%尽管是多数，却是次要的。
2、幂次法则指的是事物的发展，其规模与次数成反比，规模越大，次数越少。
公务员考试，数量关系，2个数字，可以直接去猜测第三个吗？？？？
瞎猫碰死耗子
11,12，就直接猜测下一个是13 当然不行
比如 2、4、？ 可以是6，也可以是8
排除法，一般可以去2个，剩下的2个就猜吧。节省时间。
浙江省考数字推理常见考点及解题方法
2023年浙江省考笔试进入倒计时，小伙伴们在复习备考时要注意总结归纳、查缺补漏，全面做好准备。今天高顿公考小编就带大家一起总结下浙江省考数字推理的方法。
1.简单数列
等差数列：相邻数字之间差相等；如：1，6，11，16，21，26
等比数列：相邻数字之间商相等；如：3，6，12，24，48，96
2.核心数列
质数数列：只有1和它本身两个约数的自然数叫做质数；如：2，3，5，7，11，13
合数数列：除了1和它本身还有其它约数的自然数叫做合数；如：4，6，8，9，10，12
3.周期数列
数字循环，如：1，5，1，5，1，5?
符号循环，如：1，-2，3，-4，5
1.分数数列
特征：题干中包含多个分数（两个以上）
解题方法：观察数列整体趋势：
①趋势相同——一起看、分开看
②趋势不同——反约分转化
浙江特色——以上无规律考虑分数做差。
2.多重数列
（1）交叉数列：数列中数字较多，一般6项及以上（包括选项）；或者有两个括号
解题方法：将数字拆开看，奇数项、偶数项分别成规律。
（2）分组数列：数列中数字较多，一般6项及以上（包括选项），且题干数字的个数为偶数或3的倍数；或者有两个括号
解题方法：将数字两两看成一组或三三看成一组找规律。
3.图形数列
特征：出现图形——圆形、三角形
解题方法：①有中心凑中心；②无中心凑相等。
4.做商数列
特征：相邻两项之间倍数关系明显
解题方法：两两做商
（1）做商时注意方向
（2）商有正有负，有整数有分数
5.幂次数列
特征：数字本身是幂次数或在幂次数附近
解题方法：
（1）普通幂次：直接转化成an找规律；
（2）修正幂次：先转化为普通幂次±修正项，再找规律；
1.多级数列
特征：无明显特征，数字变化平缓
解题方法：两两做差，数列较长时可以考虑多次做差
浙江特色——以上无规律考虑两两做和
2.递推数列
特征：无明显特征，数字变化平缓，且做差、做和找不到规律
解题方法：
（1）看趋势：常见的运算方式有和、差、积、方、倍、商等；
（2）试规律：通常选择连续三项且绝对值较大的数寻找运算规律；
（3）做验证：若所有项均符合规律，则通过规律求解未知项；若有些项不符合规律，则重新尝试其他规律。
简单递推数列：
和递推，如：1，2，3，5，8，13
差递推，如：21，13，8，5，3，2
积递推，如：1，2，2，4，8，32
商递推，如：256，32，8，4，2，2
以上就是今天的分享，当然这些总结不能够一味地死记硬背，还需要大量的题目练习，才能记忆和运用。欢迎大家关注高顿公考。点击领取资料
幂次方是什么意思 幂次方的解释
1、幂次方就是三次方的意思，幂在代数中的意思是指乘方运算的结果。n^m指将n自乘m次。把幂看作是乘方的结果，叫做“n的m次幂”或“n的m次方”。
2、运算规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的乘方，底数不变，指数相乘。同指数幂相乘，指数不变，底数相乘。同指数幂相除，指数不变，底数相除。
数学幂是什么意思
幂级数的解释
[power series]
各项是一变量的连续整幂方和常数之积的无穷级数
词语分解
幂的解释 幂 ì 覆盖 东西 的巾。 覆盖，遮盖。 数学上指一个数自乘 若干 次形式：幂次（方次）。乘幂（乘方）。 部首 ：巾； 级数的解释 ∶用加号连接诸项来从一个数学序列求得的式 ∶一个数学项序列,其中第一项后的项按一个 规则 确定。亦称;数列;详细解释.等级的序次。《汉书·食货志上》：“於是 文帝 从 错 之言，令民入粟边，六百石爵上造
幂次方是什么意思
幂次方就是三次方的意思，幂在代数中的意思是指乘方运算的结果。n^m指将n自乘m次。把幂看作是乘方的结果，叫做“n的m次幂”或“n的m次方”。
运算规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的乘方，底数不变，指数相乘。同指数幂相乘，指数不变，底数相乘。同指数幂相除，指数不变，底数相除。
什么是幂次方程？
这样的方程，既不是整式方程，又不是指数方程，更一般地，如果在方程中出现底数和指数中同有未知数的项，这样的方程通常叫做幂指方程(power-exponent equation)。幂指方程的求解甚为复杂，通常讨论如下两种简单情形：限于寻求整数解；底数虽有未知数，但取值恒为正数。
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数列的所有知识点！！还有思想
由来编辑
三角形数
传说古希腊毕达哥拉斯（约公元前570-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。比如，他们研究过
三角形点阵
由于这些数可以用如右图所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数。
正方形数
类似地，
被称为正方形数，因为这些数能够表示成正方形。
因此，按照一定顺序排列的一列数成为数列。
2概念编辑
数列的函数理解：
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
数列的一般形式可以写成
简记为{an}，
项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence），
项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。
数列的各项都是正数的为正项数列；
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列；
各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；
各项相等的数列叫做常数列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。
通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式（注：通项公式不唯一）。
递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
数列中项的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）为定义域的函数an=f(n)。
如果可以用一个公式来表示，则它的通项公式是a(n)=f(n).
并非所有的数列都能写出它的通项公式。例如：π的不同近似值，根据精确的程度，可形成一个数列3，3.1，3.14，3.141，…它没有通项公式。
数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。
用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。2.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。
3表示方法编辑
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如
。
数列通项公式的特点：（1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。（2）有些数列没有通项公式
如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。如
=2
+1 (n>1)
数列递推公式的特点：（1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。（2）有些数列没有递推公式
有递推公式不一定有通项公式
4等差数列编辑
定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列（arithmetic sequence），这个常数叫做等差数列的公差（common difference），公差通常用字母d表示，前N项和用Sn表示。
缩写
等差数列可以缩写为A.P.（Arithmetic Progression）。
等差中项
由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmetic mean）。
有关系：A=（a+b）/2
通项公式
an=a1+(n-1)d
a1=S1(n=1)时
an=Sn-S(n-1) (n≥2)时
an=kn+b(k,b为常数) 推导过程：an=dn+a1-d 令d=k，a1-d=b 则得到an=kn+b
前n项和
倒序相加法推导前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3······+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ①
Sn=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)（n个）=n(a1+an)
故 Sn=n(a1+an)/2
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：
Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2
Sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n
性质
且任意两项am，an的关系为：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…，n}
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有
am+an=ap+aq,p,q可以相同，也可以不同，但以下不成立：若m+n=p,则am+an不=ap
S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)（an+1）
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列，等等。
前n项和=（首项+末项）×项数÷2
项数=（末项-首项）÷公差+1
首项=2×前n和÷项数-末项
末项=2×前n和÷项数-首项
设a1,a2,a3为等差数列。则a2为等差中项，则2倍的a2等于a1+a3，即2a2=a1+a3。
应用
日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别
时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。
若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)=0。
其于数学的中的应用，可举例：
快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个
算法不止一种，这里介绍用数列算
令等差数列首项a1=24（24为6的4倍），等差d=6,;
于是令an = 24+(n-1)*6<=132即可解出n=19
5等比数列编辑
定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列（geometric sequence）。这个常数叫做等比数列的公比（common ratio），公比通常用字母q表示。
缩写
等比数列可以缩写为G.P.（Geometric Progression）。
等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
有关系：G^2=ab；G=±(ab)^(1/2)
注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G^2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。
通项公式
an=a1*q^(n-1) （其中首项是a1 ，公比是q）
an=Sn-S(n-1) (n≥2)
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
当q=1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=na1
前n项和与通项的关系
an=a1=s1（n=1）
an=sn-sn-1（n≥2）
性质
（1）若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；
（2）在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
（4）等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
(5) 等比数列前n项之和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
(6)任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)
(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
应用
等比数列在生活中也是常常运用的。
如：银行有一种支付利息的方式---复利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，
再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。
按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。
（1）等比数列的通项公式是：an=a1*q^（n－1）
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
（2）求和公式：Sn=na1(当q=1时)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)
(前提：q不等于 1)
任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底对数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
6等和数列编辑
定义
“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
对一个数列，如果其任意的连续k（k≥2）项的和都相等，我们就把此数列叫做等和数列
性质
必定是循环数列
证明：对任意正整数n，有an + an+1 + … + an+k-1 = an+1 + an+2 + … + an+k， 所以对任意正整数n，an = an+k，如果这个数列有n+k项的话。
练习
1、下面一列整数中（每个字母或括号都代表一个整数），任意相临的3个整数的和都是20，则x+y+z=？ x，2，（），（），（），4，（），y，（），（），z
2．（2004年湖南省理科实验班联合招生考试数学卷第2试第三题） 圆周上放着120个正数（不一定是整数），今知其中任何相连的35个数的和都是200．证明：这些数中的每一个数都不超过30．（旁注：题目中“相连”即“相邻”之意） 答案： 第1题 ： x=14,y=2,z=2 ， 故： x+y+z=18 ； 第2题 ： （120,35）=5 ，使5个数为一组，每7组的和是200，那么每组有 200/7<30 所以每一个数都不超过30。列的通项求法
7一般有编辑
an=Sn-Sn-1 （n≥2）
累和法（an-an-1=... an-3 - an-2=... a2-a1=...将以上各项相加可得an ）。
累乘法
逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。
化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。
8特殊数列编辑
1,2,3,4,5,6,7,8....... ---------an=n
1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......-------an=1/n
2，4，6，8，10，12，14.......-------an=2n
1,3,5,7,9,11,13,15.....-------an=2n-1
-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^n
1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^(n+1)
1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1....------an=[(-1)^(n+1)+1]/2
1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......-------an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2
9,99,999,9999,99999,......... ------an=（10^n)-1
1,11,111,1111,11111.......--------an=[（10^n)-1]/9
衍生m,mm,mmm,mmmm,mmmmm......---------an=[（10^n)-1]*m/9,m为1-9的整数
1，4，9，16，25，36，49，.......------an=n^2
1,2,4,8,16,32......--------an=2^(n-1)
9特别数列编辑
在等差数列中，总有Sn S2n-Sn S3n-S2n
2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn
即三者是等差数列，同样在等比数列中。三者成等比数列
不动点法（常用于分式的通项递推关系）
不动点法求数列通项
对于某些特定形式的数列递推式可用不动点法来求
不动点法求数列通项公式的证明
幂次数列表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
3 3 9 27 81 243 729
4 4 16 64 256 1024
5 5 25 125 625
6 6 36 216 1296
10前N项和编辑
(一)1.等差数列：
通项公式an=a1+(n-1)d 首项a1，公差d, an第n项数
ak=ak+(n-k)d ak为第k项数
若a,A,b构成等差数列 则 A=(a+b)/2
2.等差数列前n项和:
设等差数列的前n项和为Sn
即 Sn=a1+a2+...+an;
那么 Sn=na1+n(n-1)d/2
=dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n
还有以下的求和方法： 1,不完全归纳法 2 累加法 3 倒序相加法
(二)1.等比数列:
通项公式 an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方) a1为首项，an为第n项
an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)
则an/am=q^(n-m)
(1)an=am*q^(n-m)
(2)a,G,b 若构成等比中项，则G^2=ab (a,b,G不等于0)
(3)若m+n=p+q 则 am×an=ap×aq
2.等比数列前n项和
设 a1,a2,a3...an构成等比数列
前n项和Sn=a1+a2+a3...an
Sn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)(这个公式虽然是最基本公式，但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式推导的,这时可能要直接从基本公式推导过去，所以希望这个公式也要理解)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);
注： q不等于1;
Sn=na1 注:q=1
求和一般有以下5个方法： 1,完全归纳法（即数学归纳法） 2 累乘法 3 错位相减法 4 倒序求和法 5 裂项相消法
