任意四边形不一定有外接圆。

有外接圆的四边形,那么每个内角都是外接圆上的圆周角。每组对角对应的弧加起来就是一个整圆,对应的圆心角之和就是360度,那么同一条弧对应的圆周角和为180度。

所以,对角和为180度的四边形,有外接圆:对角和不是180度的四边形,没有外接圆。

任意一个四边形都有外接圆吗。

不对,不一定

任意一个三角形都有外接圆,外接圆的圆心称为外心,是三角形的三条边的垂直平分线的交点

任意一个四边形可以被任一条对角线分成两个三角形,这两个三角形都有外接圆,都有圆心,即外心,除了直角三角形,它们的外心都在自己的内部,直角三角形在斜边上。所以,如果它们不是直角三角形,外心就不可能重合,因此不是同一个圆,四边形就没有外接圆

然后,如果四边形有两个对角是90度,从另两个角的顶点连起来的对角线,将四边形分成两个直角三角形,对角线刚好是它们的公共斜边,这时他们的外心就重合,就有同一个外接圆,所以这种情况下,四边形就有外接圆

四边形都有一个外接圆,对吗

不一定的。

多边形分为凸多边形和凹多边形。四边形也是多边形的一种。

我们课本上学的都是凸多边形。

所以必须是凸四边形才有外接圆。

凸多边形的定义是多边形不相邻两点连线的线段均在多边形内部。

针对四边形来说,凸四边形有个特点,即对角互补

如:在四边形ABCD中,若A+C=180°,则此四边形有外接圆。

①对角互补的四边形有外接圆;

②四边形的任意一个外角等于它的内对角时,它有外接圆;

③如果两个三角形有一条公共边,这条边所对的角相等,并且在公共边的同侧,那么这两个三角形有公共的外接圆;

④如果四边形的四个顶点到同一个点的距离相等,那么这个四边形有外接圆

所有四边形都有外接圆吗?

数学书(选修4-1)上说:圆的内接四边形对角互补(圆内接四边形的性质定理1)。逆否命题就是:如果一个四边形的对角不互补,那么它就不是圆的内接四边形,即它没有外接圆。另外,在三维空间里,空间四边形更不一定有外接圆了。