积分的定义：是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值。
如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。
积分的乘积与乘积的积分的关系
关系如下：
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。
基本介绍：
积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。
比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。
乘积的积分小于积分的乘积吗
还是不懂，你这个只是说了 乘积的积分 是大于零的，显然这个公式是成立的，因为有平方项吗 但是∫f(x) dx * ∫1/f(x) dx 与 ∫f(x)*[1/f(x)] dx 的大小没说啊 特别是那个积分的乘积那里的判断啊
两个数的积的积分等于两个数积分的积吗？
f(x,y) = g(x) h(y),,积分区域为矩形 D=[a,b]×[c,d] 则： I = ∫∫D f(x,y) dxdy = ∫∫D g(x) h(y) dxdy = ∫[a,b] dx ∫[c,d] g(x) h(y) dy 二次积分 = ∫[a,b] g(x) dx ∫[c,d] h(y) dy 两个定积分的乘积
求采纳！
自弊为虺弗摧春秋时吴王夫差胜越将许越和申胥以为不可以谏曰为虺弗摧为蛇将如何？”见《国语吴语》虺小蛇言小,
可积函数的积的定积分等于各自的定积分之积吗
结论错误.
举例,在0到1区间,
可积函数一:X,
定积分为0.5
可积函数二:X,
定积分为0.5
可积函数三:X*X,
定积分为1/3
所以,一般情况下,
可积函数的积的定积分不等于各自的定积分之积.
两个函数定积分的积与两个函数积的定积分相同吗？为什么？
数学之美团为你解答
不相同，因为定积分求解的是在区间上被积函数曲线下方的面积
2个定积分的乘积是2个面积的乘积。而2个函数相乘后再求定积分
相当于被积函数变化了，被积函数曲线下方的面积也要变化。
举一个简单例子：
sinx和cosx在[0,pi/2]上的定积分都是1，故他们2个的乘积还是1
而sinxcosx=sin(2x)/2，在[0,pi/2]上被积函数曲线下方的面积变为1/2了。
关于对乘积的积分的理解和转化
第一个问题，没有。
如果有的话，sinx/x的积分早就得到初等函数表达式了，何必再弄出个什么Si(x)作为积分的代表出来。
第二个问题，我的理解是，这可以理解为两个变量的联合概率。
例如，f和g在[a,b]上可积，那么令f~=f/(f从a到b的积分)，g~=g/(g从a到b的积分)（只不过是归一化，这样f~和g~从a到b积分就等于1了），那么f和g成为[a,b]上的概率分布函数，乘积的积分就成为了联合概率。
当然，f~g~从a到b的积分即使不是1也是正常的，因为两个分布不一定独立啊。
学过卷积吗？卷积就是乘积积分的一个典型例子。
例如，变量X的分布函数是f，Y的分布函数是g，X、Y独立的话，则X+Y的分布函数可以这样算：
P(X+Y<x)
=∫P(X<x-y)P(Y<y)dy
=∫f(x-y)g(y)dy
=f*g
就成为卷积。这就是乘积的积分的一个典型例子。
两个函数定积分的积与两个函数积的定积分相同吗?为什么?
数学之美团为你解答
不相同,因为定积分求解的是在区间上被积函数曲线下方的面积
2个定积分的乘积是2个面积的乘积.而2个函数相乘后再求定积分
相当于被积函数变化了,被积函数曲线下方的面积也要变化.
举一个简单例子：
sinx和cosx在[0,pi/2]上的定积分都是1,故他们2个的乘积还是1
而sinxcosx=sin(2x)/2,在[0,pi/2]上被积函数曲线下方的面积变为1/2了.
二重积分是否等于两次积分直接相乘
一般二重积分不等于两次积分直接相乘。如f(x,y)=g(x)h(y)，且积分区域是矩形区域[a,b]×[c,d]，则二重积分等于g(x)在[a,b]上定积分与h(y)在[c,d]定积分的乘积。
二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
扩展资料：
二重积分意义：
1、当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。
2、当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。
同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。
参考资料来源：百度百科——二重积分
