2021年高考马上就要到了,今天小编为大家带来关于高考数学知识点总结及公式大全  高考数学必考知识点总结2021的相关讯息,希望可以给大家带来帮助,接下来就跟着小编一起来看看吧。

一、高中数学40条必备公式

1.适用条件:[直线过焦点],必有ecosA=(x-1)/(x 1),其中A为直线与焦点所在轴夹角,是锐角。

x为分离比,必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上),用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上),右边为(x 1)/(x-1),其他不变。

2.函数的周期性问题(记忆三个):

(1)若f(x)=-f(x k),则T=2k;

(2)若f(x)=m/(x k)(m不为0),则T=2k;

(3)若f(x)=f(x k) f(x-k),则T=6k。注意点:a.周期函数,

周期必无限b.周期函数未必存在最小周期,如:常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数,如:y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下:

(1)若在R上(下同)满足:f(a x)=f(b-x)恒成立,对称轴为x=(a b)/2

(2)函数y=f(a x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称

(3)若f(a x) f(a-x)=2b,则f(x)图像关于(a,b)中心对称

4.函数奇偶性:

(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0

(2)对于含参函数,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项

(3)奇偶性作用不大,一般用于选择填空

5.数列爆强定律:

1.等差数列中:S奇=na中,例如S 13 =13a 7

2.等差数列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差

3.等比数列中,上述2中各项在公比不为负一时成等比,在q=-1时,未必成立

4.等比数列爆强公式:S(n m)=S(m) q?mS(n)可以迅速求q

6.数列的终极利器,特征根方程。(如果看不懂就算了)。

首先介绍公式:对于a n 1 =pa n q,a1已知,那么特征根x=q/(1-p),则数列通项公式为an=(a1-x)p?(n-1) x,这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦,且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)

7.函数详解补充:

(1)复合函数奇偶性:内偶则偶,内奇同外

(2)复合函数单调性:同增异减

(3)重点知识关于三次函数:恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心,求法为二阶导后导数为0,根x即为中心横坐标,纵坐标可以用x带入原函数界定。另外,必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。

8.常用数列bn=n×(2?n)求和Sn=(n-1)×(2?(n 1)) 2记忆方法

前面减去一个1,后面加一个,再整体加一个2

9.适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式

k椭=-{(b?)xo}/{(a?)yo}k双={(b?)xo}/{(a?)yo}k抛=p/yo

注:(xo,yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。

10.强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技

已知直线L1:a1x b1y c1=0 直线L2:a2x b2y c2=0

若它们垂直:(充要条件)a1a2 b1b2=0;

若它们平行:(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)

注:以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦,直接必杀!

11.经典中的经典:相信邻项相消大家都知道。

下面看隔项相消:对于Sn=1/(1×3) 1/(2×4) 1/(3×5) … 1/[n(n 2)]=1/2[1 1/2-1/(n 1)-1/(n 2)]

注:隔项相加保留四项,即首两项,尾两项。自己把式子写在草稿纸上,那样看起来会很清爽以及整洁!

12.爆强△面积公式

S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m,n),向量BC=(p,q)

注:这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!

13.你知道吗?空间立体几何中:

以下命题均错:

1.空间中不同三点确定一个平面

2.垂直同一直线的两直线平行

3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

4.如果一条直线与平面内无数条直线垂直,则直线垂直平面

5.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱

6.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注:对初中生不适用。

14.一个小知识点

所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。

15.求f(x)=∣x-1∣ ∣x-2∣ ∣x-3∣ … ∣x-n∣(n为正整数)的最小值。

答案为:当n为奇数,最小值为(n?-1)/4,在x=(n 1)/2时取到;当n为偶数时,最小值为n?/4,在x=n/2或n/2 1时取到。

16.√〔(a? b?)〕/2≥(a b)/2≥√ab≥2ab/(a b)(a、b为正数,是统一定义域)

17.椭圆中焦点三角形面积公式

S=b?tan(A/2)在双曲线中:S=b?/tan(A/2)说明:适用于焦点在x轴,且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。

18.爆强定理:空间向量三公式解决所有题目

cosA=|{向量a.向量b}/[向量a的模×向量b的模]|

一:A为线线夹角

二:A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)

三:A为面面夹角注:以上角范围均为[0,派/2]

19.爆强公式

1? 2? 3? … n?=1/6(n)(n 1)(2n 1);1?3 2?3 3?3 … n?3=1/4(n?)(n 1)?

20.爆强切线方程记忆方法

写成对称形式,换一个x,换一个y。

举例说明:对于y?=2px可以写成y×y=px px再把(xo,yo)带入其中一个得:y×yo=pxo px

21.爆强定理:

(a b c)?n的展开式[合并之后]的项数为:C n 2 2

22.[转化思想]切线长l=√(d?-r?)d表示圆外一点到圆心得距离,r为圆半径,而d最小为圆心到直线的距离。

23.对于y?=2px,过焦点的互相垂直的两弦AB、CD,它们的和最小为8p。

爆强定理的证明:对于y?=2px,设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/〔(sinA)?〕,所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)?],所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点,CD过焦点,且AB垂直于CD)

24.关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强

∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣ ∣b∣

25.关于解决证明含ln的不等式的一种思路:

举例说明:证明1 1/2 1/3 … 1/n>ln(n 1)把左边看成是1/n求和,右边看成是Sn。

解:令an=1/n,令Sn=ln(n 1),则bn=ln(n 1)-lnn,那么只需证an>bn即可,根据定积分知识画出y=1/x的图。an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln2。注:仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广,就是把左边、右边看成是数列求和,证面积大小即可。说明:前提是含ln。

26.爆强简洁公式:向量a在向量b上的射影是:

〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。

记忆方法:在哪投影除以哪个的模

27.说明一个易错点:

若f(x a)[a任意]为奇函数,那么得到的结论是f(x a)=-f(-x a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕,同理如果f(x a)为偶函数,可得f(x a)=f(-x a)牢记!

28.离心率爆强公式:

e=sinA/(sinM sinN)

注:P为椭圆上一点,其中A为角F1PF2,两腰角为M,N

29.椭圆的参数方程也是一个很好的东西,它可以解决一些最值问题。

比如x?/4 y?=1求z=x y的最值。

解:令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

30.[仅供有能力的童鞋参考]]爆强公式:

和差化积

sinθ sinφ=2sin[(θ φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ cosφ=2cos[(θ φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

积化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α β)]/2

cosαcosβ=[cos(α β) cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α β) sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α β)-sin(α-β)]/2

31.爆强定理:

直观图的面积是原图的√2/4倍。

32.三角形垂心爆强定理:

1.向量OH=向量OA 向量OB 向量OC(O为三角形外心,H为垂心)

2.若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上,则它的垂心也在这个函数图象上。

33.维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐))

正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值,这定值等于该三角形的高。

34.爆强思路

如果出现两根之积x1x2=m,两根之和x1 x2=n,我们应当形成一种思路,那就是返回去构造一个二次函数,再利用△大于等于0,可以得到m、n范围。

35.常用结论:

过(2p,0)的直线交抛物线y?=2px于A、B两点。O为原点,连接AO.BO。必有角AOB=90度

36.爆强公式:

ln(x 1)≤x(x>-1)该式能有效解决不等式的证明问题。

举例说明:ln(1/(2?) 1) ln(1/(3?) 1) … ln(1/(n?) 1)<1(n≥2)

证明如下:令x=1/(n?),根据ln(x 1)≤x有左右累和右边再放缩得:左和<1-1/n<1证毕!

37.函数y=(sinx)/x是偶函数。

在(0,π)上它单调递减,(-π,0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。

38.函数y=(lnx)/x在(0,e)上单调递增,在(e, 无穷)上单调递减。另外y=x?(1/x)与该函数的单调性一致。

39.几个数学易错点:

1.f`(x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件

2.在研究函数奇偶性时,忽略最开始的也是最重要的一步:考虑定义域是否关于原点对称!

3.不等式的运用过程中,千万要考虑"="号是否取到!

4.研究数列问题不考虑分项,就是说有时第一项并不符合通项公式,所以应当极度注意:数列问题一定要考虑是否需要分项!

40.A、B为椭圆x?/a? y?/b?=1上任意两点:

若OA垂直OB,则有1/∣OA∣? 1/∣OB∣?=1/a? 1/b?

以上就是小编为大家带来的关于高考数学知识点总结及公式大全    高考数学必考知识点总结2021的相关讯息,希望可以给大家带来帮助,更多教育讯息其中小编教育资讯网。

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